Подвижные источники тепла

1. Подвижные источники тепла

Группы СПД 31
Лекция 4

2.

b=αp/cγF

3. Подвижный точечный источник на поверхности полубесконечного тела

( x0 vt' ) 2 y02 z 02
dTA (t )
exp
4a (t t ' )
c [4 a (t t )]3
2qdt
t
TA (t ) Т Н dT (t )
0

4.

( x0 vt' ) 2 y02 z 02
dt
T ( x0 , y 0 , z 0 , t ) Т Н
exp
3
4a(t t ' )
0 c [ 4 a (t t )]
t
x = x0 - vt;
y = y 0;
T ( x, y, z, t ) Т Н
2q
= t - t′,
z = z0
2q
c [4 a]3
e
v 2
R2
0 exp 4a 4a
vx t
2a
d
3
2

5. Подвижный линейный источник в бесконечной пластине

( x0 vt' ) 2 y 2
q
T ( x0 , y0 , t ) Т Н
exp
b(t t ' ) dt
c 4 a(t t )
4a(t t ' )
0
t
T ( x, y , t ) Т Н
t
v2
r 2 d
vx
exp
b
exp
4
2
a
4
a
4
a
0
q

6. Подвижный плоский источник в бесконечном стержне

( x0 vt' ) 2
q
T ( x0 , t ) Т Н
exp
b(t t ' ) dt
4 a(t t )
4a(t t ' )
0 c F
t
T ( x, t ) Т Н
q
c F
t
v2
x 2 d
vx
exp
b
exp
4
a
4
a
4 a
2a 0

7. Предельное состояние процесса распространения теплоты

T ( x, y, z, t ) Т Н
2q
c [4 a]
R2
u2 ;
4at
3
e
R2
t 2 ;
u 4a
R2
2udu
dt ;
2
4at
v 2
R2
0 exp 4a 4a
vx t
2a
u
R
4at
2udu 4a
R4
dt
2
R
16a 2 u 4
d
3
2

8. Предельное состояние процесса распространения теплоты

x
u2
2qe 2 a 4 a
T
e
3/ 2
c (4 a ) R 0
e
u
2
m2
u2
du
0
T
qe
c
2
x
2a
3/ 2
Ra
(
R
4a
)2
u2
R
du; (
4a
)2 m2 ;
e 2 m интеграл Чебышева
2
e
2 m
q
2 R
e
x R
2a 2a
q
2 R
e
2a
( R x)
(2)

9. Предельное состояние процесса распространения теплоты (продолжение)

Tпр
q
2 R

10. Предельное состояние процесса распространения теплоты (продолжение)

Бесконечная пластина
t
2
2
d
vx
v
r
T ( x, y , t ) Т Н
exp exp
b
4
4a
2a 0
4a
dt d
2
t
( b)t ; t 2
4a
x
u
( b)
q
d
2
a
4
4a
T
e e
4
0
d
2
d
q
2
dt
(
4a
b);
dt
2
4a
b
u r (
2
e
0
2
u2
4
2
b
)
2
a
4a
d
2 K o (u)
(2)

11. Предельное состояние процесса распространения теплоты (продолжение)

Бесконечная пластина
1
K o (u ) e
(1 )
2u
8u
u
T
q
2
или T
e
x
2a
2
b
K o (r
)
2
a
4a
q
2
e
x
2a
Ko (
r
2a
1
4ba
2
)

12. Предельное состояние процесса распространения теплоты (продолжение)

q
br 2
T
Ko (
)
2
a
2
br
0
a
br 2
Ko (
)
a
(4)

13. Предельное состояние процесса распространения теплоты (продолжение)

Бесконечный стержень
T
q e
x x
2a
2a
c F 1
1
4 ba
2
(3)
4ba
2
P
b
c F
T
q
2c F
ba
e
bx 2
a
(4)

14.

15. Мощные быстродвижущиеся источники теплоты

Tпр
q
2 R
e
v
( R x)
2a
q→∞; v→∞ ;
q/v → const
t t
2
T
v (
2
qn
y z
2 t
2
v
2
2
e
2a
y z2
v2
)
2
2
2
2
2
y
z
y
z
t2
t
2
2
v
v 2t

16. Мощные быстродвижущиеся источники теплоты

qn
T
e
2 t
y2 z
4 at

17. Мощные быстродвижущиеся источники теплоты (продолжение)

qn
T
e
2 t
y2 z
4 at
T
q
v 4 c t
e
y2
bt
4 at

18.

glossary
convective heat transfer
теплоотдача
semi-infinite body
полубесконечное тело
thick layer
толстый слой
thin plate
тонкая пластина
infinite rod
бесконечный стержень
heat source
источник нагрева
point source
точечный источник
linear source
линейный источник
plane source
плоский источник