Уравнения Максвелла

1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

2. Формальные причины явления ЭМИ. Истинные причины

Поток
B
Ф B dS BdS cos
S
S
Способы изменения магнитного потока
B const
dS
dt
d
dt
Контур или отдельные его части
перемещается в постоянном магнитном
поле (вращение контура и (или)
проводника, поступательное движение
проводника).
B const
B B(t )
Неподвижный контур
в переменном
магнитном поле.
Истинная причина ЭМИ ?

3. ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. Первое уравнение Максвелла

В случае неподвижного контура и переменного во
времени магнитного поля роль сторонней силы
выполняет вихревое электрическое поле,
порождаемое
переменным магнитным полем.
dФ
ei ;
dt
*
e i E dl ;
*
A*
*
e i ; A q E dl ;
q
dФ d
B
B dS
dS
dt dt
t
*
B
E dl - t dS

4. БЕТАТРОН

Бетатрон это индукционный ускоритель
электронов, в котором ускорение осуществляется вихревым электрическим
полем. Состоит из тороидальной вакуумированной камеры (2), помещенной
между полюсами электромагнита специальной формы (1). Обмотка электромагнита (4) питается переменным током с
частотой ~ 100 Гц.
Переменное магнитное поле выполняет
две функции: создает вихревое электрическое поле, ускоряющее электроны и
удерживает электроны на орбите постоянного радиуса, совпадающей с осью
тороидальной камеры.

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

r*
Вихревое электрическое поле E , порождаемое
переменным магнитным полем существенно
отличается от порождаемого
зарядами электроr
статического поля E0 .
r
Электростатическое поле потенциально éëÑ ´ E0 ùû 0 ,
его линии напряженности начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных.
r
r*
Вихревое поле непотенциально æ
B ö
ç éëÑ ´ E ùû - ÷ ,
его линии напряженности
t ø
è
замкнуты сами на себя, для
создания поля требуются не электрические заряды,
а меняющееся во времени
поле.
r r
rмагнитное
*
В общем случае E E0 + E Þ
r
(
r
r
r*
éÑ ´ E ù éÑ ´ E0 ù + éÑ ´ E ù Þ
ë
û ë
û ë
û
r
B
éëÑ ´ E ùû - .
t
)

6.

вспомним
Уравнение непрерывности
I j dS
dI j dS
S
j
divj t
dq
d
Ф j j dS - dV
dt
dt V
S
j dS - t dV S j dS V divj dV
S
V
т. О - Г
- т. Гаусса. Спец название - уравнение
непрерывности для плотности тока j
Свидетельствует: источники поля
являются те точки среды, в которых происходит убыль
Для постоянного тока
0
t
divj 0

7. ПАРАДОКС ТЕОРЕМЫ О ЦИРКУЛЯЦИИ

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля
r
r
éÑ ´ H ù j ;
ë
û
H dl I ( *)
L
интегрируя по поверхности
H dl j dS I
L
L
L
S1
интегрируя по поверхности
H dl
S1 :
j dS 0
S2 ,
???
S2
Полученный результат означает, что в случае изменяющихся со временем
полей уравнения перестают быть справедливыми. Они должны быть
дополнены слагаемым, зависящим от производной поля по времени.
Для стационарных полей это слагаемое обращается в нуль. Найдем его

8. ТОК СМЕЩЕНИЯ

r
r r
r
r
r
éëÑ ´ H ùû j + jc Þ Ñ éÑ ´ H ù Ñj + Ñjc ;
ë
û
r
r
Ñj -Ñjc ;
r
Ñ éëÑ ´ H ùû 0 Þ
r
Ñjc
.
t
r
Ñj Þ
t
r
ÑD ;
r
ÑD
Þ
t
t
r
r
r
æ D ö
Ñjc
ÑD Ñ ç
÷Þ
t
è t ø
r
r
r
r D
r D
jc
Þ éëÑ ´ H ùû j +
.
t
t
(
)
(
)

9. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ

10. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИ-АЛЬНОЙ ФОРМЕ

УРАВНЕНИЯ
МАКСВЕЛЛА В
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ