Конвективный теплообмен в однофазных средах (продолжение 2)

1.

КОНВЕКТИВНЫЙ
ТЕПЛООБМЕН В
ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
(продолжение 2)
1

2. Турбулентный поток

W ( ) W W' ( )
в конкретной точке потока
'
произвольн.функция
1
'
1
1
1
'
d
d
d
d
0
0
0
0
0
0
'
W
d 0
0
'
Т
d 0
2

3.

Теории теплообмена
Аналогия между теплообменом и переносом
количества движения в турбулентном потоке
(аналогия Рейнольдса).
В ламинарном потоке перенос тепла и количества движения поперек
линий тока происходит только за счет молекулярной диффузии.
Перенос в турбулентном потоке
как усиление молекулярного
переноса в ламинарном потоке
(движение вихрей (молей)).
Элемент жидкости массой Т
перемещается за счет
турбулентных пульсаций на
расстояние l
3

4.

Теории теплообмена
Перенос тепла в турбулентном потоке как совокупность
молекулярных и молярных (вихревых, турбулентных)
движений:
q q М qТ
dt
qТ Т
dy
По гипотезе Фурье
qМ
dt
dy
Т
турбулентная теплопроводность
q Т dt dy
q
dt
a aТ
c p
dy
aТ
*
турбулентная
температуропроводность
4

5.

Теории теплообмена
Касательные напряжения в турбулентном потоке:
М Т
касательное напряжение
за счет молекулярной
динамической вязкости
касательное напряжение
за счет вихревых движений
dW
Т Т
dy
dW
М
dy
( Т ) dW dy
dW
( Т )
dy
Т
*
турбулентная вязкость
Т
PrT
aТ
aТ Т PrТ
турбулентное
число Прандтля
параметры точки
в потоке
5

6.

Теории теплообмена
m - плотность поперечного потока
массы между слоями,
скорости W1, W2 , температуры t1, t2
[m] = кг/м2с
касательное напряжение m (W1 W2)
плотность теплового потока q m cp (t2 t1)
Исключаем m
При охлаждении твердой поверхности
q
cp (t2 t1)
W1 W2
W2=0, t2=tw
2
По определению касательное напряжение на стенке W
8
q W c p ( t w t )
8
6

7.

Теории теплообмена
Wc p
8
масштаб скорости
V
масштаб температуры
Обозначим
*
a
T q c pV
tw t
V c p
c p
W
V
q
q
Т aТ
Имеют порядок
пульсаций скорости и
температуры в
турбулентном потоке
(W', t')
W
V T
Распределения температуры и скорости подобны, если Pr=1 и Т aТ
7

8.

Теории теплообмена
Сущность гидродинамической аналогии перенос количества движения и тепла в турбулентном
потоке одинаков, т.е. коэффициенты турбулентного
обмена импульса ( Т ) и тепла ( aТ ) считаются в любой
точке потока одинаковыми.
Противоречие аналогии Рейнольдса –
она относится к турбулентному потоку в целом, а
основное термическое сопротивление теплообмену
содержится в пограничном слое
8

9.

Полуэмпирические теории теплообмена
Теория Прандтля
Поток, состоит из двух областей:
(1) тонкий пристенный слой:
ламинарное течение, преобладает молекулярная вязкость
(2) собственно турбулентная область
.
Для расчета теплообмена
нужно знать распределение скоростей
В пристенном слое
Если
dW
dy
, const
линейный закон распределения
скорости
.
dW
dy
9

10.

Теории теплообмена
Поскольку
V
- динамическая скорость
2
V
dW
dy
W
yV
d d
V
W yV
V
линейное распределение скоростей в пристенном слое
10

11.

Теории теплообмена
Касательные напряжения в турбулентном потоке
Т Wx' W y'
пульсации скорости
Прандтль ввел "длину пути смешения« - путь, который проходит
моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с
окружающей жидкостью.
Полагая турбулентность изотропной
dW
Т l
dy
2
2
W 1
ln y C
V
W ' x W ' y l dW dy
dW 1 V
dy l l
l y
Безразмерная толщина П.С.
0,4
V 12 12 ,7
11

12.

Теории теплообмена
W yV
V
W
1
ln y 12
V 0,4
12

13.

Теории теплообмена
Подобно гидродинамическому слою выделяется тепловой
пограничный слой, где преобладает перенос тепла молекулярной
теплопроводностью ( )
Pr 1 3
12 ,7
.
V
Pr
1 3
13

14.

Полуэмпирические теории теплообмена
Плотность теплового потока на поверхности
ta - температура на границе теплового слоя
q tw ta
Плотность теплового потока на границе теплового пограничного
слоя с турбулентным потоком
c p ta t
Wc p
8 1 12 ,7 8 Pr 2 3 1
q
W Wa
Re Pr
Nu
8 1 12 ,7 8 Pr 2 3 1
.
14

15.

Полуэмпирические теории теплообмена
15

16.

Теории теплообмена
Трехслойная модель Кармана
yV
5
W yV
V
yV
5 30
W
yV
5 ln
3,05
V
yV
30
W
yV
2 ,5 ln 5,5
V
.
Re Pr
Nu
8 1 5 8 Pr 1 ln 1 5 6 Pr 1
16

17.

Теории теплообмена
Аналогия Рейнольдса
приблизительный результат для Pr=1
Двухслойная модель
(модель Прандтля)
приемлемый результат для Pr<3
Трехслойная модель
(модель Кармана)
удовлетворительно согласуется с
экспериментом до значений
Pr 10 20
17