Невозможно отобразить презентацию
МеханикаПохожие презентации:
Основные задачи расчетов на прочность
4.1 Основные задачи расчетов на прочность- определение оптимальных геометрических размеров элементов конструкций, обеспечивающих их прочность;
- определение несущей способности , т.
е.
установление допускаемых или предельных нагрузок, которые может выдержать конструкция, не разрушаясь;
- обеспечение способности конструкции удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям.
Для решения этих задач разработано три метода расчетов: 1.
Расчет по допускаемым напряжениям;
2.
Расчет по разрушающим (предельным) нагрузкам;
3.
Расчет по предельным состояниям.4.2 Допускаемые напряжения Детали любых конструкций должны удовлетворять условиям прочности и жесткости.
Размеры деталей подбираются такими, чтобы под действием приложенных нагрузок они не разрушались и не получали деформаций, превышающих допускаемые.
В большинстве деталей машин остаточные деформации, как правило, не допускаются.
Для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением считается предел текучестиσlim=σу.
Для деталей, изготовленных из хрупкого материала, опасным напряжением считается предел прочностиσlim=σи.
Опасными (предельными) напряжениями σlim,τlim называются напряжения от действия внешних сил, вызывающие потерю несущей способности конструкции, т.е.
ее разрушение или возникновение больших деформаций.
Эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых.
Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела пропорциональности.
Таким образом , допускаемое напряжение может быть определено по формуле: (4.1) где σlim – опасное (предельное) напряжение;
К - нормативный коэффициент запаса прочности.
Допускаемыми [σ], [τ] называются максимальные напряжения, безопасные для работы конструкции, детали.
Для пластических материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением следует считать предел текучести, т.е.σlim=σу , К = Ку .
Тогда: (4.2) 4.3 Расчет по допускаемым напряжениям Для хрупких материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением следует считать предел прочности, т.е.σlim=σи , К = Ки .
Тогда: (4.3) Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на оценке прочности материала в опасной точке.
При таких расчетах наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении и в опасной точке сравнивают с допускаемыми напряжениями.
Если наибольшие напряжения, возникающие в конструкции, не превышают допускаемых, то считается, что надлежащий запас прочности обеспечивается.
Условие прочности бруса, работающего на осевое растяжение (сжатие), имеет вид: (4.4) где σmax – наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в брусе, т.е.
напряжение в опасном сечении;
N- продольная сила в указанном сечении.
Записанное условие прочности (4.4) позволяет производить три вида расчета на прочность: 1.
Проверка прочности .
По известным нагрузке и размерам поперечного сечения определяют наибольшее рабочее напряжение и сравнивают его с допускаемым напряжением для данного материала.
Расчет выполняется непосредственно по одной формуле.
2.
Подбор сечения .
По найденному внутреннему усилию от заданной нагрузки и допускаемому напряжению применяемого материала определяют требуемую площадь поперечного сечения.
3.
Определение допускаемых нагрузок (несущей способности).
По известным поперечным размерам детали или элемента конструкции и допускаемому напряжению материала устанавливают значение допускаемых нагрузок.
Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям, конечно, обеспечивает прочность конструкции, но во многих случаях приводит к завышению ее массы.
4.3 Расчет по разрушающим нагрузкам Метод основан на вычислении нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь.
Нагрузка называется разрушающей, если после ее приложения система утрачивает свою грузоподъемность.
Условие прочности предполагает, что максимальная действующая нагрузкаF мах не должна превышать допускаемой нагрузки, полученной путем деления разрушающей нагрузки на коэффициент запаса прочности.
(4.5) Допускаемая нагрузка для хрупкого материала определяется отношением: (4.6)Flim - предельная (разрушающая) нагрузка;
Ки – коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности Расчет на прочность для пластичного материала основан на вычислении предельной нагрузки Flim (lim – опасное сечение, от англ.
Limit), которую находят с использованием уравнений предельного равновесия, поэтому он называется методом предельного равновесия.
Условие прочности по предельным нагрузкам имеет вид: (4.7)КУ – коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести Один коэффициент запаса не может учесть все многообразие факторов, влияющих на работоспособность конструкции.
4.5 Расчет по предельным состояниям Цель метода предельных состояний – не допустить наступления предельных состояний при эксплуатации конструкции.
Предельным состоянием называется такое, при котором конструкция перестает удовлетворять заданным требованиям.
Строительные нормы и правила (СНиП) разделяют предельные состояния на две группы: 1.
По потере несущей способности вследствие разрушения или непригодности к эксплуатации: (общая потеря устойчивости;
хрупкое, вязкое, усталостное разрушение).
2.
По непригодности к нормальной эксплуатации из-за больших деформаций, осадок, трещин, колебаний и т.
п.В строительных нормах все исходные величины представлены нормативными значениями, а влияние их изменчивости на надежность конструкции учитывается соответствующими коэффициентами.
Причем каждый коэффициент учитывает изменчивость только одной исходной величины, т.е.
носит частный характер.
Наибольшие нагрузки, действующие на конструкцию и установленные СНиП, наз.
нормативными: qn, Fn (n-нормативное значение, от англ.
Norm).
Расчетные нагрузки определяют путем умножения нормативных значений на коэффициент надежности по нагрузке f (коэффициент перегрузки), учитывающий возможные отклонения нагрузок от нормативных: Для постоянных нагрузок f = 1,05 – 1,2 (вес конструкции, давление грунта);
для временных нагрузок f = 1,1 – 1,4 (вес людей, оборудования, снега) Первая группа предельных состояний связана с расчетом на прочность, которая проводится по максимальным, т.е.
расчетным нагрузкам.
Вторая группа связана с расчетами на жесткость для упругой стадии работы материала и производится по нормативным нагрузкам.
Основным параметром, характеризующим свойства материала, является нормативное сопротивление материала Rn:Rу– по пределу текучестиRи – по пределу прочности Определяются по результатам испытаний и регламентируются СНиП.
Расчетные сопротивления материалов получают по нормативным, путем деления на коэффициент безопасности по материалу m = 1,05 – 1,15 (m- материал, от англ.
Material).
(4.8) Наступление предельного состояния зависит не только от нагрузок (учитывается f ) и материала (учитывается m ), но и от условий работы конструкции.
Отклонения от нормальных условий эксплуатации учитываются с помощью коэффициента условий работы с (с- условия работы, от англ.
Condition).
Для стальных конструкций с =(0,75–0,9) Для случая растяжения (сжатия) условие прочности по предельным состояниям: (4.9) где max – наибольшее по абсолютному значению напряжения в опасном сеченииN расч – продольная сила в опасном сечении от расчетных нагрузок;R – расчетное сопротивление материала;
А – площадь сечения.
Условие (4.9) позволяет проводить три вида расчетов на прочность – проверочный, проектный и определение несущей способности.
По методу предельных состояний рассчитывают все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений, мостов и т.д.
При расчете строительных конструкций величины нагрузок могут быть подсчитаны достаточно точно, причем наибольшее значение имеет воздействие статических нагрузок.
Постоянная нагрузка учитывается обычно с коэффициентом 1,1, а некоторые временные с коэффициентами перегрузки 1,2 и 1,3, поэтому обычно расчет по предельным состояниям дает значительную экономию по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям (с обобщенным коэффициентом запаса).
Задача №1.
Стальная труба сжата силой F=600кН (рис.4.1).
Подобрать диаметр трубы и найти ее укорочение.
Материал – сталь Ст3, модуль упругости E=2,1х105 МПа, предел текучестиσу =235 МПа, требуемый коэффициент запаса прочности К=1,5.
Нормативная нагрузка Fn =600кН складывается из постоянной F1n =380кН с коэффициентом f1 =1,1 и временной F2n =220кН с коэффициентом f2 =1,4.
Коэффициенты надежности по материалу m =1,05 и условий работы с =0,9.
Рисунок 4.1 РЕШЕНИЕ 1.
Расчет по допускаемым напряжениям: Условие прочности : σ = N / А < [σ], где N=600кН (фактически действующее усилие) Допускаемое напряжение: Необходимая площадь сечения: Диаметр трубы: Укорочение: 2.
Расчет по предельным состояниям: Условие прочности: Расчетное сопротивление стали на сжатие: где Необходимая площадь сечения: Диаметр трубы: Укорочение: Сопоставление проектного диаметра трубы по допускаемым напряжениям (D=11,7см) и по предельным состояниям (D=11,3см) подтверждает возможность экономии средств при расчете вторым методом.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №2.
Стальная полоса растягивается силой F=200кН (рис.4.2).
Требуется проверить напряжения в сечениях 1-1 и 2-2 и определить коэффициент запаса прочности К, если предел текучести σу = 240МПа.
Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести для стальных конструкций принимают от 1,4 - 2.
Рисунок 4.2 РЕШЕНИЕ Сечение 1-1, будучи не ослабленным сечением стержня, называется сечением брутто (или площадью брутто) и обозначается А бр.А бр.
= 90 х 20 = 1800мм = 18 х 10-4м2 Сечение 2-2, ослаблено отверстием диаметром 20мм, следовательно, в этом сечении полоса будет работать не полным сечением, а за вычетом из него ослабления отверстием.
Рабочее сечение в данном случае называется сечением нетто (или площадью нетто) и обозначается А нт.А нт = 1800 – (20х20) = 1400мм = 14 х 10-4м2 Условие прочности: Допускаемое напряжение для стали [σ]=160МПа.
Определим нормальные напряжения: Так как: Прочность полосы в сечении 1-1 обеспечена.
Условие прочности: где Определим нормальные напряжения: Так как: Прочность полосы в сечении 2-2 обеспечена.
Определим, с каким коэффициентом запаса прочности работает полоса.
Наибольшее напряжение в сечении 2-2, поэтому расчет будем проводить именно
- определение несущей способности , т.
е.
установление допускаемых или предельных нагрузок, которые может выдержать конструкция, не разрушаясь;
- обеспечение способности конструкции удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям.
Для решения этих задач разработано три метода расчетов: 1.
Расчет по допускаемым напряжениям;
2.
Расчет по разрушающим (предельным) нагрузкам;
3.
Расчет по предельным состояниям.4.2 Допускаемые напряжения Детали любых конструкций должны удовлетворять условиям прочности и жесткости.
Размеры деталей подбираются такими, чтобы под действием приложенных нагрузок они не разрушались и не получали деформаций, превышающих допускаемые.
В большинстве деталей машин остаточные деформации, как правило, не допускаются.
Для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением считается предел текучестиσlim=σу.
Для деталей, изготовленных из хрупкого материала, опасным напряжением считается предел прочностиσlim=σи.
Опасными (предельными) напряжениями σlim,τlim называются напряжения от действия внешних сил, вызывающие потерю несущей способности конструкции, т.е.
ее разрушение или возникновение больших деформаций.
Эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых.
Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела пропорциональности.
Таким образом , допускаемое напряжение может быть определено по формуле: (4.1) где σlim – опасное (предельное) напряжение;
К - нормативный коэффициент запаса прочности.
Допускаемыми [σ], [τ] называются максимальные напряжения, безопасные для работы конструкции, детали.
Для пластических материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением следует считать предел текучести, т.е.σlim=σу , К = Ку .
Тогда: (4.2) 4.3 Расчет по допускаемым напряжениям Для хрупких материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением следует считать предел прочности, т.е.σlim=σи , К = Ки .
Тогда: (4.3) Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на оценке прочности материала в опасной точке.
При таких расчетах наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении и в опасной точке сравнивают с допускаемыми напряжениями.
Если наибольшие напряжения, возникающие в конструкции, не превышают допускаемых, то считается, что надлежащий запас прочности обеспечивается.
Условие прочности бруса, работающего на осевое растяжение (сжатие), имеет вид: (4.4) где σmax – наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в брусе, т.е.
напряжение в опасном сечении;
N- продольная сила в указанном сечении.
Записанное условие прочности (4.4) позволяет производить три вида расчета на прочность: 1.
Проверка прочности .
По известным нагрузке и размерам поперечного сечения определяют наибольшее рабочее напряжение и сравнивают его с допускаемым напряжением для данного материала.
Расчет выполняется непосредственно по одной формуле.
2.
Подбор сечения .
По найденному внутреннему усилию от заданной нагрузки и допускаемому напряжению применяемого материала определяют требуемую площадь поперечного сечения.
3.
Определение допускаемых нагрузок (несущей способности).
По известным поперечным размерам детали или элемента конструкции и допускаемому напряжению материала устанавливают значение допускаемых нагрузок.
Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям, конечно, обеспечивает прочность конструкции, но во многих случаях приводит к завышению ее массы.
4.3 Расчет по разрушающим нагрузкам Метод основан на вычислении нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь.
Нагрузка называется разрушающей, если после ее приложения система утрачивает свою грузоподъемность.
Условие прочности предполагает, что максимальная действующая нагрузкаF мах не должна превышать допускаемой нагрузки, полученной путем деления разрушающей нагрузки на коэффициент запаса прочности.
(4.5) Допускаемая нагрузка для хрупкого материала определяется отношением: (4.6)Flim - предельная (разрушающая) нагрузка;
Ки – коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности Расчет на прочность для пластичного материала основан на вычислении предельной нагрузки Flim (lim – опасное сечение, от англ.
Limit), которую находят с использованием уравнений предельного равновесия, поэтому он называется методом предельного равновесия.
Условие прочности по предельным нагрузкам имеет вид: (4.7)КУ – коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести Один коэффициент запаса не может учесть все многообразие факторов, влияющих на работоспособность конструкции.
4.5 Расчет по предельным состояниям Цель метода предельных состояний – не допустить наступления предельных состояний при эксплуатации конструкции.
Предельным состоянием называется такое, при котором конструкция перестает удовлетворять заданным требованиям.
Строительные нормы и правила (СНиП) разделяют предельные состояния на две группы: 1.
По потере несущей способности вследствие разрушения или непригодности к эксплуатации: (общая потеря устойчивости;
хрупкое, вязкое, усталостное разрушение).
2.
По непригодности к нормальной эксплуатации из-за больших деформаций, осадок, трещин, колебаний и т.
п.В строительных нормах все исходные величины представлены нормативными значениями, а влияние их изменчивости на надежность конструкции учитывается соответствующими коэффициентами.
Причем каждый коэффициент учитывает изменчивость только одной исходной величины, т.е.
носит частный характер.
Наибольшие нагрузки, действующие на конструкцию и установленные СНиП, наз.
нормативными: qn, Fn (n-нормативное значение, от англ.
Norm).
Расчетные нагрузки определяют путем умножения нормативных значений на коэффициент надежности по нагрузке f (коэффициент перегрузки), учитывающий возможные отклонения нагрузок от нормативных: Для постоянных нагрузок f = 1,05 – 1,2 (вес конструкции, давление грунта);
для временных нагрузок f = 1,1 – 1,4 (вес людей, оборудования, снега) Первая группа предельных состояний связана с расчетом на прочность, которая проводится по максимальным, т.е.
расчетным нагрузкам.
Вторая группа связана с расчетами на жесткость для упругой стадии работы материала и производится по нормативным нагрузкам.
Основным параметром, характеризующим свойства материала, является нормативное сопротивление материала Rn:Rу– по пределу текучестиRи – по пределу прочности Определяются по результатам испытаний и регламентируются СНиП.
Расчетные сопротивления материалов получают по нормативным, путем деления на коэффициент безопасности по материалу m = 1,05 – 1,15 (m- материал, от англ.
Material).
(4.8) Наступление предельного состояния зависит не только от нагрузок (учитывается f ) и материала (учитывается m ), но и от условий работы конструкции.
Отклонения от нормальных условий эксплуатации учитываются с помощью коэффициента условий работы с (с- условия работы, от англ.
Condition).
Для стальных конструкций с =(0,75–0,9) Для случая растяжения (сжатия) условие прочности по предельным состояниям: (4.9) где max – наибольшее по абсолютному значению напряжения в опасном сеченииN расч – продольная сила в опасном сечении от расчетных нагрузок;R – расчетное сопротивление материала;
А – площадь сечения.
Условие (4.9) позволяет проводить три вида расчетов на прочность – проверочный, проектный и определение несущей способности.
По методу предельных состояний рассчитывают все конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений, мостов и т.д.
При расчете строительных конструкций величины нагрузок могут быть подсчитаны достаточно точно, причем наибольшее значение имеет воздействие статических нагрузок.
Постоянная нагрузка учитывается обычно с коэффициентом 1,1, а некоторые временные с коэффициентами перегрузки 1,2 и 1,3, поэтому обычно расчет по предельным состояниям дает значительную экономию по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям (с обобщенным коэффициентом запаса).
Задача №1.
Стальная труба сжата силой F=600кН (рис.4.1).
Подобрать диаметр трубы и найти ее укорочение.
Материал – сталь Ст3, модуль упругости E=2,1х105 МПа, предел текучестиσу =235 МПа, требуемый коэффициент запаса прочности К=1,5.
Нормативная нагрузка Fn =600кН складывается из постоянной F1n =380кН с коэффициентом f1 =1,1 и временной F2n =220кН с коэффициентом f2 =1,4.
Коэффициенты надежности по материалу m =1,05 и условий работы с =0,9.
Рисунок 4.1 РЕШЕНИЕ 1.
Расчет по допускаемым напряжениям: Условие прочности : σ = N / А < [σ], где N=600кН (фактически действующее усилие) Допускаемое напряжение: Необходимая площадь сечения: Диаметр трубы: Укорочение: 2.
Расчет по предельным состояниям: Условие прочности: Расчетное сопротивление стали на сжатие: где Необходимая площадь сечения: Диаметр трубы: Укорочение: Сопоставление проектного диаметра трубы по допускаемым напряжениям (D=11,7см) и по предельным состояниям (D=11,3см) подтверждает возможность экономии средств при расчете вторым методом.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №2.
Стальная полоса растягивается силой F=200кН (рис.4.2).
Требуется проверить напряжения в сечениях 1-1 и 2-2 и определить коэффициент запаса прочности К, если предел текучести σу = 240МПа.
Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести для стальных конструкций принимают от 1,4 - 2.
Рисунок 4.2 РЕШЕНИЕ Сечение 1-1, будучи не ослабленным сечением стержня, называется сечением брутто (или площадью брутто) и обозначается А бр.А бр.
= 90 х 20 = 1800мм = 18 х 10-4м2 Сечение 2-2, ослаблено отверстием диаметром 20мм, следовательно, в этом сечении полоса будет работать не полным сечением, а за вычетом из него ослабления отверстием.
Рабочее сечение в данном случае называется сечением нетто (или площадью нетто) и обозначается А нт.А нт = 1800 – (20х20) = 1400мм = 14 х 10-4м2 Условие прочности: Допускаемое напряжение для стали [σ]=160МПа.
Определим нормальные напряжения: Так как: Прочность полосы в сечении 1-1 обеспечена.
Условие прочности: где Определим нормальные напряжения: Так как: Прочность полосы в сечении 2-2 обеспечена.
Определим, с каким коэффициентом запаса прочности работает полоса.
Наибольшее напряжение в сечении 2-2, поэтому расчет будем проводить именно