Расчет и анализ электромагнитных полей элементарных излучателей

1. Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №3

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Практическое занятие №3
РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПОЛЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

2.

• Основные расчетные формулы:
1.
Составляющие
электромагнитного
поля
элементарного
электрического
вибратора
в
сферической системе координат
2
ikr
I
k
1
i
e
m
(3.1)
E m i
sin 1 2 2
,
4 a
E mr
m
H
k r
kr r
Im k
i e ikr
i
cos 1 2 ,
2 a
kr r
I m k
i e ikr
i
sin 1
,
4
kr r
(3.2)
(3.3)
• где I m – амплитуда тока; - длина элементарного
вибратора, k – волновое число; – угол между осью
вибратора и направлением на точку наблюдения; r –
расстояние до точки наблюдения.

3.

• 2.
Составляющим
электромагнитного
поля
элементарного
электрического
вибратора
в
сферической системе координат в ближней зоне
(приближение kr<<1)
• E m i Im 3 sin , E m Im 3 cos , H m Im 2 sin . (3.4)
4 a r
r
2 a r
4 r
3.
Составляющие
электромагнитного
поля
элементарного
электрического
вибратора
в
сферической системе координат в дальней зоне
(приближение kr>>1)
2
I
k
(3.5)
m
m i Im k sin e ikr .
E m i
sin e ikr , H
4 a r
4 r
4.
Мощность
излучения
электрического вибратора
элементарного
2
I2m 2k 3
l
P
40 2I2m .
12 a
(3.6)

4.

5. Сопротивление излучения
электрического вибратора
2k 3
2 l
P
80 ,
6 a
элементарного
2
• в свободном пространстве
(3.7)
.
R 20 k 800
2
(3.8)
2
6.
Составляющие
электромагнитного
поля
элементарной рамки в сферической системе координат
в дальней зоне
ikr
2
ikr
I
Sk
e
I
Sk
e
(3.9)
m
m
E
sin
, H
sin
,
m
4
a
r
m
4
r
• где S – площадь рамки,θ- угол между нормалью к
плоскости рамки и направлением на точку наблюдения.

5.

• 1.
Рассчитать
амплитуду
напряженности
электрического поля вертикально расположенного
элементарного вибратора в точке расположения
воздушного судна (ВС) на расстоянии r 200 м при
горизонтальной дальности rг=100 м. Определить
мощность излучения и сопротивления излучения,
если длина вибратора 0,5 м,амплитуда тока Im 0,5 Aпри
частоте f=80 МГц. Вибратор находится в воздухе.
Решение:
Поскольку r 200 м, 3,75 м, точка наблюдения
2
2
kr
r
200 1.
расположена в дальней зоне
3,75
• Так как ВС находится на некоторой высоте (рис.3.1),
можно найти угол между осью вибратора и
направлением на точку наблюдения:
arcsin r arcsin(0,5) 30 0
• .
r
Г

6.

• Поэтому
E m
I m k 2
60 I m
60 0,5 0,5
мВ
sin
sin
0.5 31,4
.
4 a r
r
3,75 200
м
• Мощность излучения
2 2
I2m 2k 3 Im a a 2 0,25 400
P
1,77 Вт.
2
2
12 a
3,75
12 a
2
r
rг
• Рисунок 3.1

7.

• Сопротивление излучения
2
800 0,25
2
2
R 20 k 80
14,2 Oм.
2
3,75

8.

• 2. На расстоянии 30 км от радиостанции максимальная
амплитуда
напряженности
электрического
поля
вибратора Герца, входящего в состав антенной системы,
равна 10-5 В/м. Определить мощность излучения
вибратора Герца.
• Решение:
• Из условия элементарности вибратора выбираем, что
• Тогда мощность излучения можно
определить по
2
2
R I
формуле
P m 40 π 2 I 2m .
2
λ
В свою очередь,
2
E m Im k sin Im 2 a a sin Im Z sin ,
4 a r
4 a r
2 r
• где Z – волновое сопротивление среды. Тогда
• Следовательно, θ
2 E m r
Im
:
Z
π
2
при в воздухе (Z = 120 Ом)

9.

P
2
160 2 E m r 2
120
2
2
160 10 5 30 103
120 2
2
0,001 Вт.

10.

3. Квадратная рамка с размером сторон 30 см при
запитке ее на излучение создаст максимальную
амплитуду напряженности электрического поля8 10 4В/м
на расстоянии 7 км. Определить ток в рамке, если = 6
м.
Решение
I mSk
I mS 2 a I mS Z
E
sin
sin ,
• Так как
m
a
2
Im
4 r
E m 2 r
S Z sin
• то
Поэтому, при
Im
4 r
r
.
E m 2 r
S Z
и Z 120
2
Ом получим
8 10 4 62 7 103
120 0,3
2
1,89 A.

11.

• 4. Два одинаковых элементарных электрических
вибратора, питающихся синфазно, расположены вдоль
прямой линии. Расстояние между их центрами равно d.
Найти суммарную диаграмму направленности.
Решение
2
ikr
I
k
e
Для дальней зоны E m i m
sin A sin e ikr .
4 a
r
• Для верхнего вибратора (рисунок 3.2)
E вm Ав
• для нижнего
E Hm A He
• Здесь учтено, что
d
ik r0 cos
sin ,
е 2
d
ik r0 cos
2
sin .
r0 d, r0 .

12.

M
r1
r0
r2
d
• Рисунок 3.2.

13.

• Считая далее,
AH AB
получим r r r r ,
1
2
0
Поэтому
выражение
диаграммы
E m
E Hm
E Bm
A, что и для больших
для
ikd cos ikd cos ikr
e 0 sin Ae ikr0 2 cos kd cos sin .
A e 2
e 2
2
• В
полярных
координатах
представленный на рисунке 3.3.
00
а) d
она
имеет
вид,
00
270 0
нормированной
90 0
180
270 0
0
• Рисунок 3.3.
90 0
180
0
б)
d
3
2

14.

Анализ
результирующей
диаграммы
направленности
показывает,
что
она
имеет
немонотонный характер. Знание особенностей ДН
позволяет грамотно выбирать варианты применения
антенных систем.

15.

• Контрольные вопросы:
1. Объясните физическую сущность явления излучения.
2. Какой излучатель называют элементарным?
3. Назовите границы ближней, промежуточной и дальней
зон вибратора. Каковы свойства поля в каждой из зон?
4. Что такое мощность излучения?
5. В чем суть принципа эквивалентных токов?
6. Что называется сопротивлением излучения? Какова
практическая значимость этой величины?
7. Дайте определение диаграммы направленности?
8. Почему элементарную рамку называют элементарным
магнитным диполем?
9. Изобразите вид диаграммы направленности
элементарного электрического диполя (вибратора),
элементарной рамки, источника Гюйгенса.
10. Сформулируйте принцип Гюйгенса.