Выполнение заданий части «С» (подготовка к ЕГЭ)

1. Выполнение заданий части «С» (подготовка к ЕГЭ)

Выполнила
учитель математики
Коломиец С.В.
МОУ СОШ №3
станицы Березанской
Выселковского района
апрель 2009г.

2. №1.Найти целые корни уравнения: (х+6)(х +4)(х² -5х + 6) = 40х². Решение: (х +6) (х +4) (х²– 5х +6) = 40х² ; (х +6) (х +4) (х-3)

(х-2)
= 40х² ;
(х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40 х²; х 0,
(х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40,
х
х
(х + 4 – 12) (х + 1 – 12 ) = 40,
х
х
замена х – 12 = а.
х
(а + 4) (а +1) = 40,
а²+ 5а - 36 = 0.
а1= 4, а2= -9.
х – 12 = 4,
х
х² - 4х – 12 = 0,
х1 = 6, х2 = -2
х – 12 = -9,
х
х² + 9х– 12 = 0,
х3,4 = - 9 129,
2
х3,4 не являются целыми .
Ответ: х1= 6, х2 = -2.

3. №2.Найти целые корни уравнения: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0 Решение: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0,

(х + 6) (х + 2) (12 – х) (х – 4) = - 160 х²,
(х² + 2х – 24)(-х² + 10х + 24) = - 160 х²,
(х² + 2х – 24) (х² - 10х – 24) = 160,
х
х
(х + 2 – 24) (х – 10 – 24 ) = 160,
х
х
замена (х – 24) = а
х
(а + 2) (а - 10) = 160,
а² - 8а -180 = 0.
а1 = - 10, а2 = 18.
(х – 24) = -10,
х
х² + 10х – 24 = 0,
х1 = -12, х2 = 2
х – 24 = 18,
х
х² - 18х– 24 = 0,
х3,4 не являются целыми .
Ответ: х1= 12, х2 = -2.

4. №3. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции . Решение. 1). Область определения функции: , т.е. . Упростим

№3. Найдите промежутки монотонности и точки
экстремума функции
2
2
f x x 2 x 15 x 36 3log x 4 x 4 log
9
3
x 2
6
.
Решение.
1). Область определения функции: x 2 x 2 1, т.е.
x 2; 1 1; . Упростим функцию на ее области
определения, пользуясь свойствами логарифма:
2
2
f x x 2 x 15 x 36 3log x 2 2 log
3
3
x
2
6
3
или f x x 5 x 2 6 x 12 .
3 2
2). Производная f x x 2 5x 6 обращается в 0
при
x 1, x 6
f x 0
.
f x 0
при x ;
1 6;
и
при x 1; 6 С учетом области определения
функция f x возрастает на интервалах 2; 1 и ,
и 6; убывает на интервале 1; 6 . При x 6
функция имеет минимум.
Ответ: f x функция возрастает на 2; 1 и
на 6; ,
убывает на 6; , xmin 6 .

5. № 4. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 8Lоg5 х + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg²5(0,2х)

+27/Lоg5(125х).
Решение:
Lоg5 х8 + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg²5(0,2х) +27/
Lоg5(125х) ≤ 0,
Lоg5 0,2х = а
Lоg5 х = Lоg50,2х = Lоg50,2х - Lоg50,2 = а +1.
0,2
ОДЗ: а ≠ 0, а ≠ - 4 получим уравнение:
8а²(а +1) + 13а + 4 + 27/(а+4) ≤ 0,
(8а²*² + 40а³ + 45а² + 56 а + 16 + 27а²) / (а + 4) ≤ 0,
(8а²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а + 4) ≤ 0 ,
(8а²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а+ 4) ≤ 0,
(а²*² + 5а³ + 9а² + 7а + 2) / (а+ 4) ≤ 0,
разложим пользуясь схемой Горнера, числитель
левой части неравенства на множители. Целыми
корнями числителя левой части неравенства
могут быть числа
– 1 ; -2.

6. Неравенства примет вид: (а +1)(а +1) (а+1) (а + 2) / (а + 4) ≤ 0. Решим данное неравенство методом интервалов. ⌠Lоg5 0,2х < -4,

Неравенства примет вид:
(а +1)(а +1) (а+1) (а + 2) / (а + 4) ≤ 0.
Решим данное неравенство методом
интервалов.
⌠Lоg5 0,2х < -4,
⌠Lоg5 х < -3,
-2 ≤ Lоg5 0,2х ≤ -1;
-1 ≤ Lоg5 х ≤ 0;
⌠0 < х < 1/125,
1/5 ≤ х ≤1.
Ответ: (0;1/125) U [1\5;1].

7. №5. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 4 + 27 - 26 – 8sin²х + 4 cos2x sin²*²х 3 + cos

№5. При каких значениях х данное
выражение принимает неположительные
значения:
4
sin²*²х
+
27
- 26 – 8sin²х + 4 cos2x
3 + cos 2х
2 sin²х
Решение:
4 +
27
26 – 8sin²х + 4 cos2х.
sin²*²х
3 + cos2х
2 sin²х
4 +
27
26 – 8sin²х + 4(1 – sin²х) 0,
sin²*²х 4 - sin²х
2 sin²х
sin²х = а, а є(0;1].
4 + 27
2(13 – 4а) + 4 – 8а 0
а² 4 - а
2а
а² 0, 4 – а 0.
4(4 –а) + 27а² – (13 – 4а)а(4 – а) + 4 (1 – 2а) а²(4 – а) 0,
16 – 4а + 27а² – а(4 – а) (13 – 4а – 4а(1 – 2а)) 0,
16 – 4а + 27а² – (4а – а²) (13 – 8а + 8а²) 0,
16 – 4а + 27а² – (-8а²*²+ 40а³ –45а² + 52а) 0,
8а²*² – 40а³ + 72а² – 56а + 16 0,
а²*² - 5а³ + 9а² -7а + 2 0.
Найдем делители числа Д(2): 1; 2.
При а = -1
1 + 5+ 9 + 7 + 2 0;
При а = 1
1 - 5+ 9 - 7 + 2 = 0.

8. Неравенство примет вид: (а – 1)²(а² – 3а + 2)  0, (а – 1)² (а – 1)(а - 2)  0, (а – 1)³(а - 2)  0. Так как ає(0;1],то а-2 0.

Неравенство примет вид: (а – 1)²(а² – 3а + 2) 0,
(а – 1)² (а – 1)(а - 2) 0,
(а – 1)³(а - 2) 0.
Так как ає(0;1],то а-2 0.
(а- 1)³ 0, а -1 0, а 0.
Получим а 0,
0 а 1;
а = 1,
sin² х = 1,
sin х = 1,
х =П/2 + Пn, nєZ.
Ответ:
х = П/2 + Пn, nєZ.

9. №6. Найти целые решения уравнения: х² –11у² +11 = 10ху. Решение: х² –11у² +11 = 10ху. (х² – 10ху + 25 у²) - 25 у² – 11у² = -11,

(х – 5у)² – 36у²= - 11,
(х – 5у – 6у) ( х – 5у + 6у) = - 11,
(х – 11у) ( х + у) = - 11.
Так как х и у – целые, то ( х – 11У)и ( х + у)
тоже целые.
Решениями исходного уравнения будет
объединение решений
следующих четырех систем.
1) х – 11у = 1,
2) х – 11у = 11,
х + у = -11;
х + у = -1;
3) х – 11у = -1,
х + у = 11;
4) х – 11у = -11,
х + у = 1.
Ответ: (-10; -1); (10; 1); (0; -1); (0; 1).

10. №7. Найдите все значения х, при каждом из которых графики функций и пересекаются. 1) Из условия задачи имеем: Учитывая, что ,

№7. Найдите все значения х, при каждом из
log cos 2 x
которых графики функций f x sin 2 2 x 12 tg 2x 2 2
и g x 43 1 2sin 2 x пересекаются.
1) Из условия задачи имеем:
sin 2 x 1 tg 2x 2
2
2
log cos 2 x
2
3 1 2sin 2 x
4
Учитывая, что , преобразуем уравнение к виду:
1
2
3 sin 2 x 3 0 .
2
sin 2 x 1 sin 2 x 3 3 sin 2 x ; sin 2 x
4
2
4
2
2 2
2) Решим полученное уравнение при условии
:
3
sin 2 x
2 2 x 2 k , k x k , k
а)
6
3
cos 2 x 0
б)
;
sin 2 x 1
2 2 x 2 k , k x k , k
6
12
cos 2 x 0
Ответ:
k , k , k
, 12
.
6
.,

11. Спасибо за внимание!