Тригонометрические функции и их свойства

1. Урок-презентация. Тригонометрические функции и их свойства

Цель: Обобщить свойства тригонометрических
функций, закрепить на сложных задачах
ГОУСОШ №593 с углубленным изучением
английского языка.
Учитель математики: Петрова Наталья Васильевна

2.

Устно:
Найдите область определения функции:
a) y 2sin 3 x
4
б ) y 2tg 3x
x
г ) y 3cos 1
2
в ) y 3ctg
x
2
В тетради:
Найдите область определения функции:
y sin x 16 x 2
sin x 0
16 x 0
0 2 k x 2 a, k
4 x 4
2
2 4
3
0
4
2
3
4; 0;
2
x

3.

Устно:
Найдите область определения функции:
a ) y 5 2sin x
в) y 4 cos 2 x
б ) y 3 2tgx
г ) y 5 4tg 2 x
В тетради:
Найдите область значения функции:
sin x cos x 3 2
y log 2
2
2 sin x 3 2
sin x cos x 3 2
4
sin x
4
2
2
Используя
формулу
sin x cos x 2 sin x
4
O.OФ
. . sin x 3 0
4
1 sin x 1
4
2 sin x 3 1
4
Следовательно 1 x 2
Ответ : 1;2

4.

Устно:
Найдите область значений функции:
x
б ) y 2 cos
3
a ) y 3sin 2 x
Расположите числа в порядке возрастания:
1)
sin 2
2) sin 4
7
3
3) sin
y
3
7
Ответ
2
x
7
1) sin 4 2) sin 2 3) sin 3
4

5.

В тетради:
Построить график:
а) y
sin 4 x
2(sin x sin 3x)
б ) y tgx ctgx; y 1
в ) y cos x tgx

6.

x k
О.ОФ
.
k
x 4 2 , k Z
y
y
sin 4 x
2(sin x sin 3x)
f x = cos x
4
x
2
-5
5
-2
-4

7.

О.ОФ
. x k
x
k
2
x
y
k
2
y tgx ctgx; y 1
1
x

8.

ООФ
. .
x
2
k
y
y cos x tgx
f x = sin x
4
x
2
-5
5
-2
-4

9.

Самостоятельная работа-тест:
1) Найдите О.З.Ф.
y 2 3sin x
y 3 5cos x
a )[ 1;5]; b)[ 4; 2]; c)[ 5;1]; d )[ 2; 4];
a )[ 2; 2]; b)[ 5;3]; c)[ 3;5]; d )[ 2;?];
2) Найдите корни функции на отрезке и
запишите их сумму.
1
y cos 2 x; ; 2
3
2
y 0,5sin 3 x; ;
2
a )1,5 ; b)2 ; c)3, 75 ; d )2, 25
5
5
4
8
a ) ; b) ; c ) ; d )
6
3
3
3
3) Исследуйте на чётность, нечётность.
x sin x
y
tg 3 x
a)
Чётная
b)
Нечётная
c)
Ни чётная, ни нечётная
1 sin 2 x
y
tg 3 x

10. Ответы

Д/З
I. a, c, a
II. d, b, b
Определить чётность,
нечётность.
1 sin 2 x
y
; №381, №380, №384
4 x