Построение графиков квадратичной функции

1. МБОУ «СОШ №14» Автор: Н.С.Алтунина ЦОР «Построение графиков квадратичной функции».

8 класс

2.

3.

4.

Цветы в форме параболы
тюльпаны
Колокольчик

5.

Параболическая орбита и
движение спутника по ней
Радуга
фонтан

6.

7. Цели : 1)Повторить правила преобразований функции:

y = f(x) + m
y = f(x + t)
y = af(x)

8. 2) Научиться строить графики вида

y = f(x + t) + m
3)Закрепить умения,
выполнив
практические
задания.

9.

Построение графиков
функций
у =х2 и у =х2+m.

10. Преобразование: y = f(x) + m

У
Сдвиг у=f(x)
по оси y
вверх
m
m>0
1
1
x

11. Преобразование: y = f(x) + m

У
Сдвиг у=f(x)
по оси y
вниз
m<0
1
m
x

12.

Параллельный
перенос графика
вдоль оси Оу
График функции y=f(x)+m
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x),
на |m| единиц масштаба вверх, если
m>0; и вниз, если m<0.

13.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
У1 = х2;
у2 = х2 + 3;
у3 = х2 - 2.

14. Проверка:

1
1)y1 = х2;
2)y2 = х2 + 3;
2
3) у3 =
х2
-2.
У
3
3
1
1
-2
Х

15.

Построение графиков
функций
y= х2 и у = (x + t)2.

16. Преобразование: y = f(x + t)

У
сдвиг у=f(x)
по оси х
влево
t>0
1
t
1
x

17. Преобразование: y = f(x + t)

У
сдвиг у=f(x)
по оси х
вправо
t<0
1
1
t
x

18. Параллельный перенос графика вдоль оси Ох

График функции y = f(x + t)
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x)
по оси х на |t| единиц масштаба
влево, если t > 0
и вправо, если t < 0.

19. Задание:

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
1)y1 = х2;
2)у2 = (х + 3) 2;
3) у3 = (х -2 )2.

20. Проверка:

У
1)y1 = х2;
2)у2 = (х + 3)2;
3) у3 = (х -2 )2.
-3
0
1
2
Х

21. Построение графиков функций у =aх², а > 1 и 0< а < 1

Построение графиков
функций
у =aх², а > 1 и 0< а < 1

22. Преобразование: y = af(x) 0 < a < 1

y=x²
У
Преобразование:
y = af(x)
y=ax²
0<a<1
1
Х

23. Преобразование: y = af(x) a >1

y=x²
У
Преобразование:
y = af(x)
y=ax²
a >1
1
Х

24. Построение графика функции у=аf(x)

График функции у=аf(x) получаем
растяжением графика функции
у=f(x) с коэффициентом а от оси
Ох, если а>1 и сжатием к оси Ох
с коэффициентом 0< а <1.

25. Задание:

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
1)y1 = х2;
2)у2 = 3х2;
3) у3 = ¼ х2.

26. Проверка: 1)y1 = х2; 2)у2 = 4х2; 3) у3 = ¼х2.

У
Проверка:
1)y1 = х2;
2)у2 = 4х2;
3) у3 = ¼х2.
1
Х

27. Постройте графики функций:

Задание:
Постройте графики
функций:
1) у = (х- 2)² +1
2) у = (х +1)² -2

28.

У
у = (Х- 2)² + 1
1
2
Х

29.

У
у = (Х+ 2)² -1
2
1
Х

30.

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m
может быть получен из графика
функции y=f(x) с помощью двух
последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m
единиц вдоль оси Оу.

31.

У
Построить
график
функции
у = (Х- 4)²- 3
у = (Х- 4)²- 3
2
1
-3
Х

32.

Постройте самостоятельно
графики функций:
Вариант 1.
Вариант 2.
1) у = х2 + 4;
2) у = х2 – 1;
3) у = (х – 1)2;
4) у = (х + 4)2;
5) у = 5х²
6) у = ¼х²
7) у = (х – 3)2 + 2;
8) у = (х + 1)2 – 3;
9) у = 3(х + 1)² – 2;
10) у = ¼(х - 1)² + 2;
1) y=x² + 1;
2) y=x² - 4;
3) y=(x - 4)²;
4) y=(x +1)²;
5) у = 4х²
6) у = ½х²
7) y=(x - 4)² +2;
8) y=(x +2)²- 4;
9) y=5(x +2)²-1;
10) y=½(x -2)²+1;

33. 4)у = (х + 4)2

У
Вариант 1
1)у = х2 + 4
2)у = х2 – 1
4
3)у = (х – 1)2
4)у = (х + 4)2
1
-4
-1
Х

34.

У
Вариант 1
5)у = 5х²
5
6)у = ¼х²
7) у = (х – 3)2 + 2
8) у = (х + 1)2 – 3
2
-4
-1
1
-1
-3
3
4
Х

35.

Вариант 1
У
9) у = 3(х + 1)² – 2
10) у = ¼(х - 1)² + 2
2
-1
1
-1
Х

36. 4)у = (х + 1)2

Вариант 2
У
1)у = х2 + 1
2)у = х2 – 4
4
3)у = (х – 4)2
4)у = (х + 1)2
1
-1
-4
4
Х

37.

У
Вариант 2
5)у = 4х²
6)у = ½х²
4
7) у = (х – 3)2 + 2
8) у = (х + 1)2 – 3
2
-4
-1
1
-1
-3
3
4
Х

38.

Вариант 2
У
9) y=5(x +2)²-1
10) y=½(x -2)²+1
5
Х
1
2
1