Построение графиков функции y = sinx и y = cosx

1. «Построение графиков функции y = sinx и y = cosx». 10 класс

2. Цели : 1)Повторить правила преобразований функции:

y = f(x) + m
y = f(x + t)
y = af(x)

3. 2) Научиться строить графики вида

y = f(x + t) + m
3)Закрепить умения,
выполнив
практические задания.

4.

Построение графиков функций
у = sinx + m
и у = cosх + m.

5.

Преобразование: y = sinx + m
Сдвиг у= sinx по оси y вверх, m > 0
y
m
1
-1
x

6.

Преобразование: y = cosx + m
Сдвиг у=cosx по оси y вверх, m > 0
y
m
1
-1
x

7.

Преобразование: y = sinx + m
Сдвиг у= sinx по оси y вниз, m < 0
y
1
-1
m
x

8.

Преобразование: y = cosx + m
Сдвиг у= cosx по оси y вниз, m < 0
y
1
-1
m
x

9.

Параллельный
перенос графика
вдоль оси Оу
График функции y=f(x)+m
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x),
вверх на m единиц, если m>0,
или вниз, если m<0.

10.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sinx + 2;
у3 = sinx - 2.

11.

Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.
y
-1
-2
x

12.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = cosx;
у2 = cosx + 2;
у3 = cosx - 2.

13.

Проверка: y1 = cosx; у2 = cosx + 2;у3 = cosx - 2.
y
2
-2
-1
-2
x

14.

Построение графиков
функций
y= sin(x+t) и у = cos(x+ t).

15.

Преобразование: y = sin(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0
y
1
t
-1
x

16.

Преобразование: y = cos(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0
y
1
t
-1
x

17.

Преобразование: y = sin(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0
y
1
t
-1
x

18.

Преобразование: y = cos(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0
y
m
m
1
0
-1
x

19. Параллельный перенос графика вдоль оси Ох

График функции y = f(x + t)
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x)
по оси х на |t| единиц масштаба
влево, если t > 0
и вправо, если t < 0.

20.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sin(x + 2 );
у3 = sin(x
3
2
).

21.

Проверка:
y1 = sinx;
у2 = sin(x +
2
); у3 = sin(x
3
2
).
y
1
2
0
-1
2
3
2
x
2
3
2

22. Задание:

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
1)y1 = cosx;
2)у2 = cos(x + );
3) у3 = cos(x - ).
3
3

23.

Проверка: y1 = cosx; у2 = cos(x + );
у3 = cos(x -
3
).
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

24. Построение графиков функций у = asinx и y = acosx, а > 1 и 0< а < 1

Построение графиков
функций
у = asinx и y = acosx,
а > 1 и 0< а < 1

25.

Преобразование: y = asinx, a >1
y
1
3
2
2
-1
3 2
-1,5
3
2
x

26.

Преобразование: y = acosx, a >1
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

27.

Преобразование: y = asinx,
0<a<1
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

28.

Преобразование: y = acosx, 0 < a < 1
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

29. Построение графика функции у=аf(x)

График функции у=аf(x) получаем
растяжением графика функции
у=f(x) с коэффициентом а от оси
Ох,если а>1 и сжатием к оси Ох с
коэффициентом 0< а <1.

30.

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = 2sinx
у3 = ¼ sinx
3
2

31.

Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
y
2
1
3
2
2
-1
2
3
2
x

32.

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = cosx;
у2 = 3cosx
у3 = ¼ cosx

33.

Проверка: y1 = cosx; у2 = 3cosx; у3 = ¼ cosx
y
2
1
3
2
2
-1
2
3
2
x

34. Постройте графики функций:

Задание:
Постройте графики
функций:
у1 = sin(x у2 = cos(x +
3
) +2
)-2

35.

Проверка: у1 = sin(x -
3
) +2
y
2
1
3
2
2
-1
3
2
3
2
x

36.

Проверка: у2 = cos(x +
)-2
3
y
2
1
3
2
2
-1
-2
2
3
2
x

37.

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m
может быть получен из графика
функции y=f(x) с помощью двух
последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m
единиц вдоль оси Оу.

38.

Постройте самостоятельно
графики функций:
Вариант 1.
1. у = cos(x– );
Вариант 2.
1. y=sin(x - );
1. у = sinx +2,5;
2. у = 3sinx
3. у =cos(x – ) + 2;
2. y=cosx – 2,5;
3. у = ½cosx
4. y=sin(x - 4 ) +2;
3
5. у = ¼sin(x -
)
2
+ 2;
3
5. y=3cos(x +
)-1;
2

39.

Вариант 1. Проверка.
у = cos(x– );
у = sinx +2,5.
y
-1
-2
x

40.

Вариант 1. Проверка. у =3sinx.
y
-1
-3
x

41.

Вариант 1. Проверка. у =cos(x –
3
) + 2.
y
2
-1
-2
3
x

42.

Вариант 1. Проверка. у = ¼sin(x - ) + 2
2
y
-1
2
x

43.

Вариант 2. Проверка.
y=sin(x -
3
); y=cosx – 2,5.
y
-1
-2
3
x

44.

Вариант 2. Проверка.
у = ½cosx
y
-1
x

45.

Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ) +2;
4
y
2
-1
-2
4
x

46.

Вариант 1.Проверка.у = 2,5cos(x +
)-1;
2
y
2
-1
2
x