Построение графиков функции y = sinx и y = cosx

1. «Построение графиков функции y = sinx и y = cosx».

10 КЛАСС
«Построение графиков функции
y = sinx и y = cosx».
Никитина Лариса Алексеевна
ГБОУ СОШ №268

2. Цели : 1)Повторить правила преобразований функции:

Математик
а
Цели : 1)Повторить правила
преобразований функции:
y = f(x) + m
y = f(x + t)
y = af(x)

3. 2) Научиться строить графики вида

y = f(x + t) + m
3)Закрепить умения,
выполнив практические
задания.

4.

Построение графиков функций
у = sinx + m

5.

Преобразование: y = sinx + m
Сдвиг у= sinx по оси y вверх, m > 0
y
m
1
-1
x

6.

Преобразование: y = sinx + m
Сдвиг у= sinx по оси y вниз, m < 0
y
1
-1
m
x

7.

Параллельный
перенос графика
вдоль оси Оу
График функции y=f(x)+m
получается параллельным
переносом графика функции y=f(x),
вверх на m единиц, если m>0,
или вниз, если m<0.

8.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y = sinx;
у = sinx + 2;
у = sinx - 2.

9.

Проверка: y = sinx; у = sinx + 2; у = sinx - 2.
y
-1
-2
x

10.

Построение графиков
функций
y= sin(x+t).

11.

Преобразование: y = sin(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0
y
1
t
-1
x

12.

Преобразование: y = sin(x + t)
сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0
y
1
t
-1
x

13. Параллельный перенос графика вдоль оси Ох

График функции y = f(x + m) получается
параллельным переносом графика
функции y=f(x) по оси х на |m| единиц
масштаба влево, если m > 0
и вправо, если m < 0.

14.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sin(x + 2 );
у3 = sin(x
3
2
).

15.

Проверка:
у = sin(x + 2 ); у = sin(x
y = sinx;
3
2
).
y
1
2
0
-1
2
3
2
x
2
3
2

16. Построение графиков функций у = asinx , а > 1 и 0< а < 1

Построение графиков функций
у = asinx ,
а > 1 и 0< а < 1

17.

Преобразование: y = asinx, a >1
y
1
3
2
2
-1
3 2
-1,5
3
2
x

18.

Преобразование: y = asinx,
0<a<1
y
1
3
2
2
-1 3
2
3
2
x

19. Построение графика функции у=аf(x)

График функции у=аf(x) получаем
растяжением графика функции у=f(x)
с коэффициентом а от оси Ох,если
а>1 и сжатием к оси Ох с
коэффициентом 0< а <1.

20.

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y = sinx;
у = 2sinx
у = ¼ sinx
3
2

21.

Проверка: y = sinx; у = 2sinx; у = ¼ sinx
y
2
1
3
2
2
-1
2
3
2
x

22. Постройте графики функций:

Математик
Задание:а
Постройте графики функций:
у = sin(x -
3
) +2

23.

Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y = sinx;
у = 2sinx
у = ¼ sinx
3
2

24.

Проверка: у = sin(x -
) +2
3
y
2
1
3
2
2
-1
3
2
3
2
x

25.

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m
может быть получен из графика
функции y=f(x) с помощью двух
последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m
единиц вдоль оси Оу.

26.

Постройте самостоятельно
графики функций:
Вариант 1.
1. у = sin(x– );
Вариант 2.
1. y=sin(x - )+3;
2. у = sinx +2,5;
2. y=2sinx – 2,5;
3. у = 3sinx
3. у = ½sinx(х +
3

27.

Вариант 1. Проверка.
у = sin(x– );
у = sinx +2,5.
y
-1
-2
x

28.

Вариант 1. Проверка. у =3sinx.
y
-1
-3
x

29.

Вариант 1. Проверка. у =sin(x –
) - 2.
3
y
2
-1
-2
3
x

30.

Вариант 2. Проверка.
y=sin(x -
3
).
y
-1
-2
3
x