Теорема Виета. Проблемный урок

1. Проблемный урок на тему «Теорема Виета»

Подготовила
учитель математики
МОУ «МСО школа №2 п.Белоусово»
Пешкова Оксана Константиновна

2. Заполни таблицу

Уравнение
Корни
Произведение
корней
Сумма
корней
х2 + х – 12 = 0
3;-4
-12
-1
х2 + 3х – 28 = 0
4;-7
-28
-3
х2 – 14х +48 = 0
8;6
48
14
х2 + 15х + 36 = 0
-3;-12
36
-15

3. Проблемная задача

В уравнении х2 + рх + q = 0
корнями являются числа 5 и -8.
Найдите коэффициенты
квадратного уравнения

4. Постановка учебной проблемы

Найти более рациональный
способ решения задачи

5. Практическая работа

Дано приведенное квадратное уравнение: х 2 2 х 15 0.
1.Найти корни уравнения.
2.Найти сумму и произведение корней.
3.Сравнить сумму и произведение корней с коэффициентами
уравнения.
4.Сформулировать предположение о связи между корнями
приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
5.Проверить свое предположение на других приведенных
квадратных уравнениях, указанных в таблице.
6.Сделать вывод.
2
х х 12 0,
х 2 3 х 28 0,
х 2 14 х 48 0,
х 2 15 х 36 0.

6. Гипотеза

Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену

7. Доказательство гипотезы

Дано:
х 2 px q 0
Доказать:
х х p,
1
2
x1 x2 q.
Доказательство:
1)Если Д>0, то уравнение имеет два корня.
x
p D
2
x1 x 2
p D p D p D p D 2p
p
2
2
2
2
p D p D p
x1 x2
2
2
4
2
D
2
p 2 D p 2 p 2 4q
q
4
4
2)Если Д=0, то уравнение имеет один корень.
Если считать, что при Д=0 уравнение имеет два
равных корня, то теорема верна и в этом случае.
3)Если Д<0, то уравнение корней не имеет.

8. Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту, взятому
с противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену
Франсуа Виет

9. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения

а ) х 3 х 40 0, х1 8, х 2 5;
2
б ) х 2 х 3 0, х1 1, х 2 3;
2
в ) х 2 0, х1 2 , х 2 2 ;
2
г ) х 2 х 9 0, х1 1 10 , х 2 1 10 .
2

10. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) х1 3, х 2 1;
б ) х1 5, х 2 6.

11. Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения

х 2х 3 0 ?
2

12. Итог урока

Что
нового узнали на уроке?
Сформулируйте теорему Виета.
На примере, каких квадратных
уравнений, сегодня на уроке, мы
рассмотрели применение теоремы
Виета?
Как можно использовать теорему
Виета?

13. Домашнее задание

п.23, доказательство теоремы
Виета.
Составить аналогичную таблицу
для уравнений:
х х 2 0,
2
2 х 2 5 х 3 0,
3 х 4 х 4 0,
2
2 х 9 х 9 0.
2

14. Повторение

Сформулируйте определение квадратного
уравнения.
Какое уравнение называется неполным
квадратным уравнением?
Какое уравнение называют приведенным
квадратным уравнением?
Что называют дискриминантом
квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное
уравнение и отчего это зависит?