Урок обобщения и систематизации знаний о прогрессии. 9 класс

1. 9 класс Урок обобщения и систематизации знаний о прогрессии

Урок-игра «Совет мудрецов» по теме:
«Арифметическая и геометрическая
прогрессия»
Учитель ГБОУ СОШ № 648 СПб: Алексеева Каролина
Евгеньевна

2. Экскурс в историю математики

Закончился двадцатый
век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся
Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение
вперёд!».

3. Карл Гаусс

– О! Я – Карл Гаусс!
Нашёл моментально
сумму чисел от 1 до
100, будучи учеником
начальной школы.

4. Архимед

– Кто формулу суммы
квадратов нашёл?
И верной дорогой к
прогрессу пришёл?
Математик и физик.
Я – Архимед.
О жизни моей ходит
много легенд.

5. Леонтий Магницкий

– Господа! Имею честь
представиться. Я –
Леонтий
Филиппович
Магницкий –
создатель первого
учебника
«Арифметика».

6. Легенда о шахматной доске

Шахматная игра была
придумана в Индии, и когда
индусский царь Шерам
познакомился с нею, он был
восхищён её остроумием и
разнообразием возможных в
ней положений.
Узнав, что она изобретена
одним из его подданных, царь
приказал его позвать, чтобы
лично наградить за удачную
выдумку.
Изобретатель, его звали Сета,
явился к трону повелителя. Это
был скромно одетый учёный,
получавший средства к жизни от
своих учеников.

7. Задача о пшеничных зёрнах

– Повелитель,– сказал Сета,–
прикажи выдать мне за
первую клетку шахматной
доски одно пшеничное зерно.
За вторую клетку – 2 зерна,
за третью – 4, за четвёртую –
8, за пятую – 16, за шестую –
32…
Царь Шерам засмеялся.
1, 2, 4, 8, 16, 32, … S – ?
Как велико это число?
О, мудрецы 9 класса,
подумайте и скажите,
стоит ли царю
смеяться?

8. Ответ к задаче о зёрнах

Архимед. Наимудрейшие! Если
бы царю удалось засеять
пшеницей площадь всей
поверхности Земли, считая и
моря, и океаны, и горы, и
пустыни, и Арктику с
Антарктикой, и получить
хороший урожай, то лет за 5 он
смог бы рассчитаться.
Гаусс. Математика – это точная наука.
S = 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтильонов 446 квадрильонов
744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615).

9. Решение задач на прогрессии

Магницкий. В моём
учебнике
«Арифметика»,
изданном 200 лет
назад, по которому
целых полвека учились
дети, много задач по
теме «Прогрессия». И
чтобы решать эти
задачи, нужно знать
формулы прогрессий.

10. Проверка знаний теории

№
п/п
Прогрессии
1
Определение
2
Формула для
3
Сумма n –
нахождения n
– го члена
первых
членов
прогрессии
Арифметическая
Геометрическая
(a)
(b)

11. Задачи на применение формул

Задача 1. В арифметической прогрессии
-1, 4, 9, … найти: 1) d - ? 2) S(8) - ? 3) a(17) - ?
Задача 2. В геометрической прогрессии b = 8, q = ½
найти: 4) S(5) – ? 5) b(5) - ?
Задача 3. В арифметической прогрессии
а(n) = 3n + 4, найти: 6) a(1) - ? 7) d - ? 8) а(10) - ?
Задача 4. Между числами -2 и -128 вставить два
числа так, чтобы получилась геометрическая
прогрессия.

12. Ответы к задачам 1 – 4

1. 1) 5; 2) 132; 3) 79.
2. 4) 15,5; 5) ½.
3. 6) 7; 7) 3; 8) 34.
4. 9) – 8; 10) – 32.

13. Домашнее задание

Выполните задания «Проверь себя!» к
главе IV учебника на стр. 145.

14. Итог урока

Гаусс.
Математика – царица наук,
арифметика – царица математики.
О мудрецы времён!
Дружней вас не сыскать
Совет сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.