Тригонометрические функции. Зачет по теме

1. Зачет по теме

Тригонометрические функции

2. Конкурс на грант Российского Фонда Исследований Десятиклассников

Постройте график функции
y = - 2 cos(2x - 2 /3) + 3
и укажите ее область определения и область
значений.

3. y = -2cos(2x -2/3)+3 D(y) = ( -; +), E(y) = [1;5].

y = -2cos(2x -2 /3)+3
D(y) = ( - ; + ),
E(y) = [1;5].

4. Конкурс на грант Международной Ассоциации Любителей Тригонометрии

Постройте график функции
y = |2tg(-2x+2 /3) | .

5. y = |2tg(-2x+2/3) |

y = |2tg(-2x+2 /3) |

6. Конкурс на грант Союза Сторонников Изощренного Использования Тригонометрических Функций

Постройте график функции
y = |sin x| + sin x + 1
и прочитайте его по плану:
1)D(y);
2)четность;
3)yнаим., yнаиб.;
4)непрерывность;
5)E(y).

7. y = |sin x| + sin x + 1 1)D(y) = ( -; +); 2)ни четна, ни нечетна; 3)yнаим.=1, yнаиб.=3; 4)непрерывна; 5)E(y) = [1;3].

y = |sin x| + sin x + 1
1)D(y) = ( - ; + );
2)ни четна, ни нечетна;
3)yнаим.=1, yнаиб.=3;
4)непрерывна;
5)E(y) = [1;3].

8.

Определите период функций: Цена
• Y= -sin 2x
10 у.е.
• Y= cos(x/2)
10 у.е.
• Y= 4tg(3x+1)
12 у.е.
• Y= sin(x/2) + cos 2x
15 у.е.
• Y= sin 3x + 2cos 5x
15 у.е.
• Y= sin (4x/5) + 3cos(7x/8) + cos 5x
20 у.е.
• Y= 2sin 4x – 3sin 5x – 7cos(x/3+3)
20 у.е.
• Y= -sin x + 3tg x
15 у.е.
• Y= tg 6x + ctg(x/6)
15 у.е.
Ответ
T=π
T = 4π
T = π/3
T = 4π
T = 2π
T = 80π
T = 6π
T = 2π
T = 6π

9.

Являются ли функции периодическими (постройте
график), укажите основной период?
• Y= sin x
• Y= sin2 x
15 у.е.
20 у.е.
Да. T = π
Да. T = π
Найдите промежутки возрастания и убывания функций:
• Y= cos(x/2)
10 у.е.
в.:[-2π+4πk;4πk],
у.:[4πk;2π+4πk]
• Y= sin 3x
10 у.е. в.:[-π/6+2πk/3; π/6+2πk/3]
у.:[ π/6+2πk/3; π/2+2πk/3]
• Y= sin (x-π/4) 10 у.е. в.:[-π/4+2πk; 3π/4+2πk]
у.:[ 3π/4+2πk;7π/4+2πk]
• Y= cos (x/3+2) 15 у.е.
в.:[-3π-6+6πk; -6+6πk]
у.:[ -6+6πk; 3π-6+6πk],k Z

10.

Как изменится синус острого угла, если тангенс
этого угла увеличится?
15 у.е.
Как построить угол , если tg = 2? 20 у.е.
Ответы
При
увеличении
тангенса
острый
угол
увеличивается, а при увеличении острого угла
синус этого же угла увеличивается.
Построить прямоугольный треугольник, в котором
противолежащий катет угла в 2 раза больше
прилежащего.

11. y= -1/2*cos(x- π/6)

12. y= 3/2*sin(2x- π/4)

13. y= 2tg(-2x+2π/3)

14. _______ y= sinx /  1-cos2 x y= sin x / ‌ sin x ‌ , x k, kZ

_______
2
y= sinx / 1-cos x
y= sin x / sin x ,
x k, k Z

15. ______ ______ y= (cos x/1+tg2x)+(sin x/1+ctg2x) y= (cos x* ‌ cos x ‌ )+(sin x* ‌ sin x ‌ ), x k/2, kZ

______
______
2
2
y= (cos x/ 1+tg x)+(sin x/ 1+ctg x)
y= (cos x* cos x )+(sin x* sin x ),
x k/2, k Z

16. y= 1/5* ctg(x/2- π/4)

17. y= sin ‌ x ‌

y= sin x

18. I. y = 2tg(x - /3)

I. y = 2tg(x - /3)

19. II. y = 0.5ctg2x – 0.5