Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1. Тема: Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

2. ПОНЯТИЕ ОДНОЧЛЕНА

• ОДНОЧЛЕНОМ
НАЗЫВАЮТ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ,
ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ БУКВ И
ЧИСЕЛ.
ЭТИ БУКВЫ И ЧИСЛА НАЗЫВАЮТ
МНОЖИТЕЛЯМИ ДАННОГО ОДНОЧЛЕНА.
12abc
-s
0,4

3. Примеры одночленов

a
b
c
1
Число 0 называют нулевым
0
одночленом.
-45abk
2,28ms
1
3

4. Выясните, является ли данное выражение одночленом:

1.
5km;
2. 3
5
,
5.
8;
6.
b;
5
3.
3
b ay ;
7.
4
b;
x y;
8.
2
9.
5
3
2m 5n 6;
10.
5
4. 1 a n b n (n N )
2
4ab y;
b
.
a
5

5. Свойства одночленов

• Два одночлена считают равными,
если они отличаются друг от друга
лишь порядком множителей.
7abc=7bca=a7bc=cba7=…

6. Свойства одночленов

• Два одночлена считают равными,
если один из них получен из другого
заменой некоторых его числовых
множителей их произведением.
с·2·7·n·5·1·z= c·14·n·5·z
a·5·(-4)·b = - 20ab

7. Свойства одночленов

• Одночлен считают равным нулю, если
среди его множителей есть число
нуль.
a·(-2)·b·0·c=0
m·0·r·129·x=0

8. Свойства одночленов

• Два одночлена считают равными,
если один из них получен из другого
опусканием множителя 1.
a·1·b·c=abc
1·a·b·d=abd

9. Запишите все одночлены, получающиеся изменением порядка множителей одночлена: 6хz

РЕШЕНИЕ
6хz= 6zх = х6z = хz6 = z6х=zх6

10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ

• Произведение одночленов равно
одночлену, множителями которого
являются все множители данных
одночленов.
a3·bca=a3bca = 3a2bc
Для упрощения записи одночлена одинаковые
буквы заменяют на соответствующие степени
этих букв

11. Свойства одночленов

Два одночлена считают равными, если
один из них получен из другого заменой
произведения множителей, каждый из
которых есть одна и та же буква,
соответствующей степенью этой
буквы.
5a2bab3 =5a3b4
2a3baa3b3 =6a5b4

12. Свойства одночленов

Если перед одночленом поставить знак
плюс, то получится одночлен, равный
исходному.
+abc=abc
+(-6)ab=(-6)ab

13. Свойства одночленов

Если перед одночленом поставить знак
минус, то получится одночлен, равный
исходному, умноженному на число (-1).
-ab=(-1)ab -(-4)ab=(-1)(-4)ab
Одночлен и такой же одночлен, но со знаком
минус перед ним называют
противоположными одночленами.

14. РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ

Задание по учебнику:
•№ 342,
•№ 343 (1 столбик)

15. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ОДНОЧЛЕНА

Ненулевой одночлен содержащий буквы, имеет
стандартный вид, если:
• он имеет только один числовой
множитель, записанный на первом месте,
•каждая его буква участвует в его записи один
раз в виде некоторой её степени,
•при этом буквы записаны в алфавитном
порядке.

16. КОЭФФИЦИЕНТ ОДНОЧЛЕНА

Числовой множитель ненулевого
одночлена, содержащего буквы и
имеющего стандартный вид, называют
коэффициентом одночлена.
12abc
5
4ab y
3 3
ay ;
5

17. СТЕПЕНЬ ОДНОЧЛЕНА

Степенью ненулевого одночлена
называется сумма показателей степеней
всех его букв.
3abc – одночлен третьей
степени5
4ab y
- одночлен седьмой
степени
34 – одночлен
нулевой степени
Число нуль – нулевой одночлен – это единственный
одночлен, степень которого не определена.

18. Укажите коэффициент и степень одночлена

10a
15a b
127b c
a
ce
(-8)e4m7
(-16)k2p
20p x
-x y
0,2ac
7b
28
2
2 5
3 4
3 2

19. Самостоятельная работа

1. Приведите одночлен к стандартному виду и
укажите коэффициент и буквенную часть
1 вариант
2 вариант
1)7а 3b 4c;
4
2
1)15q 2 p 4r ;
3
5
2)8u 4v ( 2w );
3
5
2
3)14c ( 5)cd 3d .
1 12
18
10
2) c 2d s ;
2
2
2
2
3)5 pq ( 4) qpq.
2. Приведите левую часть равенства к одночлену стандартного
вида и решите полученное уравнение:
2
2 х 3 х 6.
2 х 5 х 10.

20. Решение:

1 задание
1 вариант.
1).7 а 3b 4c 7 3 4 abc 84abc;
4
3
5
4 3
5
4 3
4
3
4
5
2).8u 4v ( 2w ) 8 4 ( 2) u v w 64u v w ;
3
2
3
3).14c ( 5)cd 3d 14 ( 5) 3 c d 210c d .
2 вариант:
1).15q 2 p 2 4r 5 15 2 4qp 2 r 5 120qp 2 r 5 ;
1 12
1
18
10
12
18 10
12 18 10
2). c 2d s 2c d s c d s ;
2
2
2
2
2
2
4
2 4
3).5 pq ( 4) qpq 25 16 p q 400 p q .

21. 2 задание:

1 вариант
2
2 х 3х 6;
2
2 3 x x 6;
3
6 x 6; / : 6
3
x 1;
x 1.
Ответ : х 1.
2 вариант
2 х 5 х 10;
2 5 x x 10;
2
10 x 10; / : 10
x 2 1;
x1 1;
х2 1.
Ответ : х 1.