Решение неравенств второй степени с одной переменной

1.

Решение неравенств
второй степени
с одной переменной
Шабанова Т.А. учитель математики МОУ «СОШ
с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области»
2012
1

2.

«С тех пор как существует
мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в
знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремиться к знанью
человек».
Рудаки
2

3.

ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c < 0
х - переменная,
а, b, c – некоторые числа
а≠0
1. Графический ( с помощью параболы)
2. Метод интервалов
3

4.

1.
2.
3.
Найти дискриминант,
выяснить, имеет ли трехчлен
корни;
Если трехчлен имеет корни, то
отмечают их на оси х и через
эти точки проводят
схематически параболу;
Находят на оси х промежутки,
для которых точки параболы
расположены выше или ниже
оси х.
1.
2.
3.
4.
Найти нули функции;
Нанести эти значения на
числовую прямую;
Найти знаки функции в
каждом промежутке;
Выбрать из данных
промежутков нужные.
4

5.

2х 4х 6
0
2
2
4х² - 2х <0
2х – 4> 0
4у² - 5у + 7 > 0
3у - 5у² + 7 < 0
5у² - 5х + 4 > 0
5

6.

2 корня
a>0
6

7.

2 корня
a<0
7

8.

нет корней
a>0
8

9.

нет корней
a<0
9

10.

1 корень
a>0
10

11.

1 корень
а<0
11

12.

Если D > 0,
то график
пересекает
ось ОХ
2 раза
Если D = 0, то
график
пересекает ось
ОХ 1 раз
Если D < 0,
то график не
пересекает
ось ОХ
(вершина лежит на
оси ОХ)
у
у
у
х
х
х
12

13.

F(х) > 0
у
F(х) = 0
х
F(х) < 0
13

14.

14

15.

1) –х² - 5х + 6 > 0
2) х² - 5х + 6 < 0
3) –х² + 7х – 12 < 0
-6
4) х² - 6х + 9 > 0
1
3
2
а
2
d
b
3
2
e
3
c
3
3
4
f
15

16.

х² - 3х -4 > 0
а) (-1;4)
в) (-∞;1] [4;∞)
c) [-1;4]
d) (-∞;-1) (4;∞)
16

17.

0
2
17

18.

-4
0
18

19.

0
-3
1
19

20.

0
-3
1
20

21.

0
-3
1
21

22.

-1
0
3
22

23.

№ п/п
f(х) > 0
f(х) < 0
f(х) = 0
1
(-∞;∞)
__________
___________
2
(-∞; -4) (-4;∞)
__________
-4
3
(-∞; -3) (1;∞)
(-3;1)
-3, 1
4
__________
(-∞;∞)
__________
5
__________
(-∞; -2) (-2;∞)
-2
6
(-1;3)
(-∞; -1) (3;∞)
-1,
3
23

24.

у 25 х
2
3 2х
0
х 1
у
1
2 х 12 х 18
2
25 - х² > 0
Х – 1 ≠0
2х²-12х+18 > 0
24

25. Домашнее задание

• № 312 (в, г)
• № 331 (б,г)
• Решить неравенства,
записанные в тетради
25

26.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
На уроке я работал
Своей работой на уроке я
Урок для меня показался
За урок я
Мое настроение
Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне
кажется
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Активно /пассивно
Доволен / недоволен
Коротким / длинным
Не устал / устал
Стало лучше / стало хуже
Понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / неинтересен
7. Легким / трудным
26

27. Используемые Интернет - ресурсы

• http://www.sattor.com/
russian/Rudaki.htm
• http://smiles2k.net/
27