Решение неравенств второй степени с одной переменной

1.

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

2.

ax bx c 0, a 0
2
К И
Д
И СА КС РР ИД ММ ИИ ННАИ НТ ТН
D b 4ac,
2
b
D1 k ac, k
2
2
«ДИСКРИМИНАНТ» по-латыни - различитель

3.

5x 9 x 2 0
Неравенство
2
x 4x 9 0
второй степени
2
с 3одной
x 14переменной
x 16 0
2
9x 0
2
2 x 2 5 x 18 0
1 4 y 0
2
ax bx c 0, a 0
2
2z z 0
2
6 x 30 0
2

4.

Определение. Неравенства вида
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
строгие
неравенства
нестрогие
неравенства
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа и a 0 ,
называют неравенствами второй степени
с одной переменной.

5.

Решите неравенство:
222
16x 13x 45
2x 11 8x
16x 13x 45
3x 45
x 15
2x 8x 11 2х+16-5х 4-3х,
10x 11 2х-5х+3х 4-16,
0х -12.
x 1,1
x 15;
15
x ; 11
-11
2(х+8)-5х 4-3х
Решений нет

6.

Алгоритм решения неравенств второй
степени с одной переменной
Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать
как нахождение промежутков знакопостоянства квадратичной функции.
найти дискриминант квадратного трёхчлена
ax 2 bx c
и выяснить, имеет ли трёхчлен корни (найти нули функции);
на оси х отмечают корни, если они есть, и проводят
схематически параболу с учётом направления её ветвей;
находят на оси х промежутки, для которых точки параболы
расположены выше (если решают неравенство со знаком >
или ) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком
< или )

7.

Решите неравенство
x 2 4 x 12 5x
РЕШЕНИЕ
x 2 4 x 12 5 x 0
x 2 x 12 0
Пусть
y x 2 x 12
а=1, значит ветви параболы направлены вверх.
x 2 x 12 0
D ( 1) 2 4 1 ( 12) 1 48 49 ,49 0
1 7
1 7
x1
3, x2
4
2
2
x ( ; 3) (4; )
Параграф 14
№304 (а-г), 305 (а,б)