Неравенства второй степени с одной переменной

1.

2.

3.

4.

3

5.

№3

6.

Что называется квадратным
трехчленом?
ах вх с
2
Что надо сделать, чтобы
найти корни квадратного
трехчлена?
квадратный трехчлен приравнять
Как называется функция вида
у=ах2+bх+с?
квадратичная
Что является графиком
квадратичной функции?
От чего зависит направление
ветвей параболы?
к нулю и решить уравнение
aх 2 вх с 0
парабола
от коэффициен та а, если а 0, то ветви вверх
если а 0, то ветви вниз

7.

Что можно сказать о количестве
2
корней уравнения ax bx c 0
и знаке коэффициента а, если
график квадратичной функции
расположен
y ax 2 bx c
следующим образом:
а
у
х
два корня, а>0
б у
в
у
г
х
у
х
нет корней, а>0
нет корней, а<0
х
один корень, а<0

8.

Назовите промежутки знакопостоянства
функции y ax 2 bx c , если её график
расположен указанным способом:
y 0 при х х1 ; х2 ;
у 0 при х - ; х1 х2 ;
у
а
y 0 при х - ;
б
у
y 0 при х - ; х 0 х0 ;
в
у
х
0
х
х1 х2
0
х0
х
0
х0

9.

Академик И.П.Павлов:
«Никогда не берись за
последующее, не усвоив
предыдущее»

10.

11. Для любителей экстремальной езды на мотоцикле будет интересно знать, что прыгая через ряды машин, необходимо использовать

формулу расчёта дальности полёта, которая зависит
от квадрата скорости, угла полёта……………………………….
v0 sin 2
L
g
2
L - дальность полета
45
L 40
2
v0
40
9,8

12.

И тут неравенства!

13. Квадратичные неравенства в окружающем мире

14.

Каскады падающей воды украшают многие города. А причём здесь
квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между высотой,
начальной скоростью, ускорением свободного падения, углом наклона
струи
2
v0 sin
h h0
2g
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты,
большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона
60º, получим неравенство:
2
0
v sin 60
3
2 9,8
(где 3 - высота фонтана)

15.

Неравенства вида ax2 bx c 0 и ax 2 bx c 0,
где х - переменная,
a, b, и c – некоторые числа,
причем а 0 , называют
неравенствами второй степени с
одной переменной.

16.

№1
х 5х 50 0
2
х 5х 50 0
2
-5
10
х
Ответ : ( 5;10)
№2
х 5х 50 0
Ответ : [ 5;10]
2

17.

№3
х 5х 50 0
2
Ответ :
( ; 5) (10; )
№4
х 5х 50 0
2
-5
10
х
Ответ :
( ; 5] [10; )

18.

№5
х 5х 50 0
2
Ответ : ( ; )
№6
х 5х 50 0
2
х
Ответ :

19. ах² + bх +с >0 и ах² + bх +с < 0

ах² + bх +с >0 и ах² + bх +с < 0
1.
Находят дискриминант квадратного трехчлена и
выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2.
Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и
через отмеченные точки проводят схематически
параболу, ветви которой направлены вверх при а >0
или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то
схематически изображают параболу, расположенную в
верхней полуплоскости при а >0 и в нижней при а < 0;
3.
Находят на оси х промежутки, для которых точки
параболы расположены выше оси х ( если решают
неравенство ах² + bх +с >0 или ниже оси х (если решают
неравенство ах² + bх +с < 0).

20.

х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
ax 2 bx c 0 и ax 2 bx c 0
2
х1 2; х2 6
х 2;6
2 х 6
+
+
2
-
6
х

21.

22. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
f(x) 0
х1 4 х ; 4 х [ 4;5]
х2 5 5;
х1 8
х2 6
х ( ; 8]
х ( 8;6) [6; )

23. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
х 5
х ; 5
х 9
5;
f(x) 0
{ 5}
х ;

24. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
f(x)<0
х ;
х ;

25.

х 2 х 12 0
-4
3
х
х 4;3
х 6х 9 0
2
-3
х
х ; 3 3;
2х2 7х 5 0
1
2,5
х
х ;1 2,5;
4 х2 4х 1 0
0,5
х
нет решений

26.

27.

1.На уроке я работал
•активно / пассивно
•Своей работой на уроке я
•доволен / не доволен
•Урок для меня показался
•коротким / длинным
•За урок я
•не устал / устал
•Моё настроение
•стало лучше / стало хуже
•Материал урока мне был
•понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
•Домашнее задание мне
кажется
•лёгким / трудным
интересно / не интересно