Решение показательных уравнений и неравенств

1. АННОТАЦИЯ

Разработка открытого урока в 10 классе с целью актуализации
опорных знаний при решении показательных уравнений и
неравенств. При этом проверка усвоения темы идет на
обязательном уровне. Учащиеся демонстрируют свои умения в
применении знаний в конкретной ситуации, умение сравнивать,
обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, реализуют
теоретические знания в практической деятельности. Через
содержание учебного материала идет развитие интереса к
предмету, воспитание навыков самоконтроля, а также
воспитывается культура общения, умение работать в коллективе,
воспитание качеств характера, таких как настойчивость в
достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

2. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Автор составитель:
Куликова Т.В., учитель
математики СОШ №3
г. Ковылкино

3. Проверка домашнего задания:

№258(2)
16 0,25
4
2 *2
2
х
1
4
х
5
4
2
5
х
4
2
2
х 1
х 1
х 1
;
;
;
х 4 4 х 1;
х 2 8 х 16 16 х 16;
х 2 24 х 0;
х1 0, х2 24.
Ответ. 24.
Проверка показала, что х=0
– посторонний корень.

4. Проверка домашнего задания:

№261(2)
2 * 5 10 3 (103 х ) 2 ;
х2
х2
10 10 3 *10 6 2 х.
х2
х 2 3 2 х;
х 2 2 х 3 0;
( х 1)( х 3) 0;
+
+
-
-3
х 3;1 .
Ответ. (-3;1).
1

5. Вспомни!

1.Какие уравнения (неравенства)
называются показательными?
2.Какие основные способы решения
показательных уравнений вы знаете?
3.На что необходимо обратить внимание
при решении показательных неравенств?
4.Каким способом можно решить
А) уравнение вида 2 х 4 х 7 ;
1 х
Б) неравенство вида х 1 ?
3

6.

Устная работа.
1.Решить уравнения:
х 1
1 4 х
1)4 х 8
2)3 9
а )0;
а ) 2;
а )0;
б )1,5;
б ) 1;
б )1;
в )2;
в )0;
г ) 3.
в ) 4;
г ) 4.
г )1 / 4.
х
3)7
1

7. Устная работа.

1.Решить уравнения:
х
1
6)9 * 81
9
а ) 1;
2х
4) 2 2
а ) 1;
б )1 / 2;
в )0;
г )3 .
1
5)
3
а )0,3;
х 1
б )0;
27
10 х 1
б )1;
7 )6
в ) 2;
а )0;
г ) 2.
б )1;
в ) 2;
в ) 1;
г ) 3.
г )0,3.
36

8. Устная работа.

2.Решить неравенство:
1
х
1)4
2
а ) ; 0,5 ;
б ) 0,5; ;
в ) 0,5; ;
г ) ;0,5 .
2 5 х
1
2)
1 0
3
а ) ;2 / 5 ;
б ) ;2 / 5 ;
в ) 1 / 5; ;
г ) 2 / 5; .
3)49 * 7 х 7 3 х 3
а) 1; ;
б ) ;3 ;
в ) 0,5; ;
г ) ;0,5 .

9.

Устная работа.
3.Найти область определения функции:
1) у 310 х 5 1
а) ; 0,5 ;
б ) 0,5; ;
в ) 0,5; ;
г ) ;0,5 .
х3 4
2) у х
2 1
а ) ;0 0; ;
б ) 1; ;
в ) ;0 1; ;
г ) 1 / 2; .

10. Тестовая работа

Задания
Вариант I
Вариант II
Ответы
а
б
в
г
6
-1
2
2
5
-2
1
1
(-∞;-2)
(-1;+∞)
(-2;0)
(-∞;-1)
1 и –1
0и1
Решите уравнения:
1) 9-1*3х=81
2) 2х+2х+2=20
1) 4-1*2х=8
2) 3х+2-3х=24
Решите неравенство:
1) (1/5)х <25
2) (tg π/3)х-1 <9-
1)(1/3)х >9
2) (cos π/3)х-0.5 >√2
(-2;+∞) (0;2)
(0;+∞) (-∞;0)
0,5
Решите уравнение:
22х+1-5*2х+2=0
32х+1-10*3х+3=0
0 и -1
2и3

11. Устная работа.

При помощи указанной замены переменной данное показательное
уравнение привели к алгебраическому. Вставьте пропущенные
коэффициенты.
1) 3*22х +4*2х – 5 = 0, t =2х;
t2 +
t – 5 = 0.
3) 72х+2 + 3*7х+1= 53, t = 7 х;
t2 + t – 53 = 0.
2) 3*5х+2 + 2*5х+1=77, t = 5х;
t = 77.
4) 3*36х + 4*6х+1 – 8 = 0, t = 6х;
t2 + t – 8 = 0.

12. Устная работа.

1) Найдите ошибку в решении уравнения:
4
22
х 3
32 4 * 2
х 3
4*2
Пусть 2
х 3
х 3
х 3
;
32 0.
t , где t 0, тогда t 2 4t 32 0.
Откуда t1 8, t 2 4.
Т .к. t 0, то 2
х 3
4; х 3 2; х 1.
Проверка показала , что х 1 посторонний корень.
Ответ. Корней нет.

13. Устная работа.

2) Определите знак корня уравнения:
а) (1/5)х = 10;
б) 0,4х = 0,1;
в) 2,1х = 4;
г) 0,6х = 3.

14. Задание на дом:

«Проверь себя!» (стр. 229)