Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

1.

§ 28 Энергия магнитного поля.
Объемная плотность энергии.
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

При размыкании цепи, за счет ЭДС
самоиндукции совершается работа, в результате
которой уменьшается энергия катушки
dI
dA S Idt L Idt LIdI
dt

3.

Интегрируя по току, получаем
совершаемую при исчезновении тока
0
2
0
LI
A LIdI
2
I0
работу,

4.

Следовательно, энергия магнитного поля катушки
2
0
LI
W
2

5.

Энергия контура сосредоточена в магнитном поле.
Возьмем в качестве примера магнитное поле
соленоида. Индуктивность и магнитная индукция
соленоида:
L 0 n V
2
B 0 nI

6.

Выражение для энергии магнитного поля соленоида:
2
2
n
V
LI
B
B
0
W
V
2
2
0 n 2 0
2
2

7.

Энергия магнитного поля распределена с некоторой
объемной плотностью в объёме катушки
2
W
B
V 2 0

8.

Энергия поля может быть определена с помощью
интегрирования по объему
W dV
V
или
W
V
B
2
2 0
dV

9.

Сравнивая два соотношения для магнитного поля,
W
V
B
2
2 0
LI
W
2
dV
2
получаем формулу для вычисления индуктивности
контура:
2
L 2
I
2
2
B
V
dV
0

10.

Вычислим энергию магнитного поля двух контуров с
током
W W1 W2 W
1-е слагаемое – энергия 1-го контура
2-е слагаемое – энергия 2-го контура
3-е слагаемое – при возникновении тока во 2-м
контуре в первом контуре возникает ЭДС индукции,
работу которой нужно вычесть.

11.

W A1 i1I1dt
dI 2
I1 L12
dt I1L12 I 2
dt

12.

Энергию магнитного поля двух контуров с током
2
1 1
2
2 2
LI
LI
W
L12 I 1 I 2
2
2
L11 I1 I 2 L22 I 2 I 2 L12 I 1 I 2 L21 I 2 I 1
W
2
2
2
2

13.

Энергия N-контуров с токами определяется суммой
1
W
2
N
i 1
N
k 1
Lik I i I k