Графическое решение систем уравнений

1. Графическое решение систем уравнений

Выполнила учитель математики ГОУ СОШ№208
Кухаренко Наталия Александровна

2. Цель урока:

Провести актуализацию опорных знаний по
следующим вопросам:
• Свойства элементарных функций;
• Виды преобразований графиков функций;
• Поиск различных способов и методов
решения систем уравнений.

3. Эпиграф

Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи – решайте их.
Д. Пойа “Математическое открытие”

4. Описание свойств функций по графикам

5. Вопросы:

10
Вопросы:
1.
2.
3.
4.
Графики каких функций
изображены на чертеже?
По расположению ветвей
гиперболы, что можно сказать
про коэффициент К?
Возрастающей или убывающей
является линейная функция?
Сколько решений имеет эта
система уравнений? Почему?
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

6. Вопросы:

10
Y
9
1. Графики каких функций
изображены на чертеже?
2.Что можно сказать про
коэффициент а квадратичной
функции?
8
3. Каким является коэффициент а
линейной функции?
4. Сколько решений имеет система
уравнений?
3
7
6
5
4
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

7. Вопросы:

10
Вопросы:
1.
2.
3.
4.
Графики каких функций
изображены на чертеже?
Что можно сказать про центр и
радиус окружности?
Каков знак коэффициента а
квадратичной функции?
Почему?
Сколько решений имеет эта
система уравнений?
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

8. Изобразив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

X2+Y2=16
Y=X+3
Y=X2+2
XY=-8

9. X2+Y2=16 Y=X+3

2
2
X +Y =16
Y=X+3
10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

10. Y=X2+2 XY=-8

10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

11. Мы рассмотрели одну из задач: нахождение количества решений системы, а сейчас постараемся найти решение системы, но разными

способами.

12. Решить систему уравнений

Первая группа
• решает систему аналитически
Вторая группа
• решает систему графически

13. Решить систему уравнений:

2
Y=-X +4
Y=3X+4

14. Решение системы

10
Y
9
8
7
6
5
4
(0; 4)
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
(-3: -5)
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

15. Показать применение решения систем уравнений графически к нестандартным задачам, задачам повышенной сложности, встречающимся во

второй части
ГИА, получение новых знаний.

16. Решить систему уравнений

Y=
Y=a
-X2 , -2≤X≤2
3X-10 , X>2
-3X-10 , X<-2

17. График функции

10
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
X
1 2
3 4 5 6 7
8 9 10

18. Домашнее задание

• Стр. 70, пункт 13;
• №256 (а);
• №265 (а,б).

19.

КОНЕЦ