Графический способ решения систем уравнений

1. Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность.

Джо́рдж Бе́рнард Шо́у
(1856-1950 год)

2. Графический способ решения систем уравнений.

3. Повторение

• Является ли данное равенство уравнением
с двумя переменными?
ху 16
2х-3у=8
х у 25
1
25 2 х 0
х
х 2х 5
х 2у 5
2
2
2
2

4. Повторение

• Что называется графиком уравнения
с двумя переменными?
график уравнения – множест во т очек координат ной
плоскост и, координат ы кот орых обращают уравнения в
верное равенст во
• Как называются данные графики
уравнений?

5.

Постройте график уравнения
x²-9=-y²
( x²+y²=9)

6.

Постройте график уравнения
y+3=0,5x²
(y=0,5x²-3 )

7. Постройте график уравнения

xy = -2
2
y
x

8.

Постройте график уравнения
3x=5-y
(y=-3x+5 )

9. Постройте график уравнения

у-х³=0
(y=x3)

10. Постройте график уравнения

х²=1-у²
(x²+y²=1)

11. Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Алгорит м решения сист ем уравнений
графическим способом.
• Запишите уравнение в виде, удобном для
построения его графика;
• Постройте в одной системе координат
графики уравнений;
• Используя рисунок, найти приближенные
значения координат точек пересечения
графиков;
• Запишите решение системы.

12. Используя построенные графики уравнений, решите системы уравнений.

х 2 9 у 2
ху 2
3 х 5 у
ху 2
3х 5 у
3
у х 0
у 3 0,5 х
2
х 1 у 2
2
у 3 0,5 х 2
ху 2

13.

х 9 у
ху 2
2
От вет :
(-0,7;2,9)
(-2,9;0,7)
(2,9;-0,7)
(0,7;-2,9)
2

14.

у 3 0,5 х 2
ху 2
От вет :
(-2,8;0,8)
(2;-1)
(0,8;-2,8)

15.

3 х 5 у
ху 2
Ответ:
(2;-1);
(-0,4;6)

16.

3 х 5 у
3
у х 0
Ответ:
(1,2;1,6)

17.

у 3 0,5 х 2
2
2
х 1 у
Ответ:
решений нет

18. Выясните, сколько решений имеет система уравнений.

2
2
х
у
25
2
у
х
2 решения
у х
ху 12
3
нет _ решений

19. Пользуясь рисунком, запишите систему уравнений: 1) имеющую два решения, 2) одно решение, 3) не имеющую решения.

у
у ( х 2) 2
у 2
0
1
у ( х 2)2
у 2
х
у
у х2 4х 9
2
у 2
х
у х2 4х 9
у
2
2
х
8
х
у х 2
8
у
х
у х 2

20. Выполните самостоятельно задания

• Вариант 1
Вариант 2
в–4
б-1
№1
Что является графиком уравнения
ху=3
у-х²=0
а) прямая; б) парабола; в) гипербола; г) окружность
Укажите данный график
1
2
3
4

21. №2 На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений имеет два решения

у 3 0
а
у х
2
х 5 0
у х2
в
1
х у 2
2
а)
у х2
1
х у 2
2
б)
у х2
х 5 0
в)
у х2
у 3 0

22. №3 Укажите систему уравнений, которая

не имеет решений
имеет два решения
а
а)
у х2 1
х у 3
б
б)
у х2 1
у 10 0
в)
у х2 1
х 5 0
г) все указанные системы

23. Используя графики уравнений, мы сможем:

• 1) найт и решение сист емы уравнений;
• 2) определит ь количест во решений
сист емы уравнений;
• 3) по данному рисунку сост авит ь сист ему
уравнений, кот орая удовлет воряет
определенным условиям.

24. Помните!

Если т очек пересечения графиков нет , т о
сист ема уравнений решений не имеет ;
Координат ы т очек пересечения определяют ся
приближенно, поэт ому и решения могут
получит ься приближенными;
Чт обы проверит ь т очност ь полученных
решений, их нужно подст авит ь в уравнения
сист емы!

25. Оцените свою работу на уроке

11-10 баллов- оценка «5»
8-9 баллов - оценка «4»
5-6 баллов - - оценка «3»

26. Домашнее задание

• Изучить пункт 3.5 (до примера 3)
• Решить №429, 431.
• Творческое задание: составить тест из
5 заданий на тему «Графическое
решение систем уравнений».