Тригонометрические формулы. 10 класс

1. Тригонометрические формулы

2. Цель урока

• Повторение изученного материала
• Подготовка к контрольной работе

3. Задачи урока

• Повторить определение синуса, косинуса, тангенса,
котангенса числа α;
• Повторить формулы приведения, формулы двойного угла,
формулы сложения;
• Повторить основное тригонометрическое тождество и
формулы, выражающие связь между тангенсом и
косинусом, между котангенсом и синусом.
• Научить применять полученные знания при решении
задач.

4. Ход урока

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Блиц-опрос
Закрепление знаний и умений
Самостоятельная работа (тест)
Проверка самостоятельной работы
Это интересно
Итог урока
Домашнее задание

5.

1. Синусом угла α называется _____
точки, полученной поворотом
точки______ вокруг начала координат
на угол α
2. tg α =
1. Синусом угла α называется ордината
точки, полученной поворотом точки
(1;0) вокруг начала координат на угол α
2. tg α =
3. sin2 α +cos2 α=
sin
cos
3. sin2 α +cos2 α = 1
4. 1+ tg2 α=
4. 1+ tg2 α =
5.
6.
7.
8.
9.
sin(-α)=
tg (-α) =
cos (α+β)=
sin (α-β)=
sin 2α=
5.
6.
7.
8.
9.
1
cos 2 α
sin(-α) = - sin α
tg (-α) = -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α
10. tg (α+β)=
10. tg (α+β) =
tg tg
1 - tg tg
11. sin(π- α)=
12. cos (
2
+ α)=
11. sin(π- α) =sin α
12. cos ( + α) = -sinα
2

6.

1. Косинусом угла α называется _____
точки, полученной поворотом
точки______ вокруг начала координат
на угол α
2. ctg α=
3. tg α∙ ctg α=
4. 1+ ctg2 α=
5.
6.
7.
8.
9.
cos (-α)=
ctg (-α) =
cos (α-β)=
sin (α+β)=
cos 2α=
11. cos(π- α)=
12. sin (
2
cos
2. сtg α= sin
3. tg α∙ ctg α = 1
4. 1+ ctg2 α=
5.
6.
7.
8.
9.
1
sin 2 α
cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α
2tg
1 - tg 2
10. tg 2α=
1. Косинусом угла α называется абсцисса
точки, полученной поворотом точки
(1;0) вокруг начала координат на угол α
+ α)=
10. tg 2α=
11. cos(π- α)= - cos α
12. sin (
2
+ α)=-cos α

7. Закрепление знаний и умений

1) Дано:
sin
3
;
3 2
Найти: cos
ОТВЕТ:
2
cos
3

8.

Упростите
1 cos
2
cos
2
1 / sin 2
1 / cos 2
ctg 2
tg 2

9.

Упростите
sin
1
2
cos
2
1 / sin 2
1 / cos 2
1 / ctg 2
1 / tg 2

10.

Упростите
1
1 tg
2
cos
2
1
1
0
tg 2

11.

Упростите
1
1 ctg 2
sin
2
1 / sin 2
0
ctg 2
1

12.

Упростите
1
1 2
sin
ctg 2
tg 2
ctg 2
tg 2

13.

2) Вычислить:
Дано:
Найти:
ОТВЕТ:
tg 2 2 ;0
sin
2 2
sin
3
2

14.

Упростить выражение
3) 2 sin( ) cos 2 cos( ) sin( )
2
2
Ответ: -2
4)
(1 tg( )) (1 tg( )) cos
Ответ:
2
cos 2

15.

5) Доказать:
2
6) Доказать:
2
2 sin 2 sin 4
tg
2 sin 2 sin 4

16.

вариан 1
1)
а) -2,5;
2)
вариант 2
Найдите значение
1) Найдите значение
2
3 sin 120 4 cos180 3tg135
2 cos 2 150 3 sin( 90 ) 5ctg135
б) 5,5;
Дано:
в) -4,75;
3
sin ;
5 2
Найдите значение:
а)
3)
31
20
б)
г) 3,25.
1
20
в)
а) -3,5;
2)
cos tg
1
20
г)
sin 2 в) cos г) sin
3)
г) 6,5.
4 3
cos ;
2
5 2
Дано:
а)
Упростите выражение:
а) cos б)
в) -0,5;
Найдите значение:
31
20
1 (1 sin ) (1 sin )
tg cos
б) 9,5;
11
15
б)
1
sin ctg
11
г)
15
14
в)
15
1
14
15
Упростите выражение:
ctg sin
1 (sin cos ) 2
а) 2 cos
б)
1
2 cos
в)
2 sin
г)
1
2 sin

17. Проверка

1 вариант
1. г)
2. б)
3. г)
2 вариант
1. б)
2. в)
3. г)

18. Это интересно

19. Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее

«измерение треугольников».
Одним из основоположников
тригонометрии считается
древнегреческий астроном Гиппарх,
живший во 2 веке до нашей эры.
Гиппарх является автором первых
тригонометрических таблиц и
одним
из
основоположников
астрономии.

20.

Тригонометрия и ее применение в
различных сферах науки и жизни
,
k=1, a=1
В архитектуре
Детская школа Гауди в Барселоне

21.

Сантьяго Калатрава
Винодельня «Бодегас Исиос»

22.

Феликс Кандела
Ресторан в Лос-Манантиалесе

23. Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону),

Тригонометрия в физике
Колебания, при которых изменения физических
величин происходят по закону косинуса или синуса
(гармоническому закону), называются
гармоническими колебаниями.
Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса,
называется фазой колебания:

24. Теория радуги

n1
sin α
=
sin β
n2
n1 - показатель преломления первой среды
n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления света
Северное сияние
F q B q B sin

25. Тригонометрия в биологии

26.

Тригонометрия в ладони
№0 Мизинец
№1 Безымянный
№2 Средний
№3 Указательный
№4 Большой
00
300
450
600
900
n
sin α =
2

27.

Значение синуса
№ пальца
Угол α
0
0
sin 0 0
0
0
2
1
30
sin 30 0
1
1
2
2
2
45
sin 450
3
60
4
90
sin 60 0
sin 90 0
2
2
3
2
4
1
2

28.

Значение косинуса
№ пальца
Угол α
4
0
3
30
2
45
1
60
0
90
cos 0 0
4
1
2
cos 30 0
3
2
cos 45
0
cos 60 0
cos 90 0
2
2
1
1
2
2
0
0
2

29.

Биоритмы
Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы
Физиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление.

30. Домашнее задание

стр. 12 № 14,15а),б)
Стр.20 № 31
o Стр.21 № 38,39 а),б)
Доказать:
2
2 sin 2 sin 4
tg
2 sin 2 sin 4

31.

МАТЕРИАЛ К УРОКУ ПОДОБРАН
ИЗ РАЗЛИЧНЫХ САЙТОВ
ИНТЕРНЕТА