Формулы приведения. 10 класс

1. Формулы приведения

10 класс

2.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
2
+
3
4
4
0
2
5
4
7
4
3
2
Ось
косинусов

3.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
900
1350
+
450
00
3600
1800
Ось косинусов
2250
3150
2700

4.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
2
3
2
3
+
0
2
4
3
3
2
5
3
Ось косинусов

5.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
1200
+
900
600
00
3600
1800
Ось косинусов
2400
3000
2700

6.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
2
+
6
5
6
0
2
7
6
11
6
3
2
Ось косинусов

7.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
+
900
1500
300
00
3600
1800
Ось косинусов
2100
3300
2700

8.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
2
0
2
3
2
Ось косинусов

9.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ
Ось синусов
900
00
3600
1800
Ось косинусов
2700

10. Выводы

От границ четвертей можно выполнять
поворот
против
часовой стрелки ( знак + )
по часовой стрелке ( знак – )
при этом эти формулы называют
Формулами приведения

11. Формулы приведения

В радианной мере
2
2
3
2
В градусной мере
180
0
360 0
90
0
270
0

12. Способ применения формул:

1. Если даны формулы
2
360
180
0
0
название исходной функции
не меняется.

13. Способ применения формул:

2. Если даны формулы
2
3
2
90
0
270
0
название исходной функции
заменяется на противоположную:
sin α cos α
tg α ctg α

14. Способ применения формул:

3. По формуле определить в какой
четверти находится угол и определить
знак исходной функции
4. Знак функции в правой части
совпадает со знаком исходной
функции

15. Рассмотрим примеры:

sin(
2
II ч
) +
cos
Решение
1.Дана формула 2
, значит название функции
sin заменяем на противоположную cos.
2. 2
это угол II четверти, значит sin α > 0.
3. Знак + перед новой функции можно не ставить.

16.

IV ч
ctg (360 )
0
ctg
Решение
1. Дана формула 3600 – α, значит
название функции ctg не меняем.
2. 3600 – α это угол IV четверти, значит
ctg α < 0.
3. Перед новой функцией ставим знак – .

17. Определить знак тригонометрических функций,  - (oстрый угол)

Определить знак
тригонометрических функций, tg Sin
(oстрый угол)
ctg
ctg ( )
Cos

18. Определить знак тригонометрических функций,  - (oстрый угол)

Определить знак
tg
тригонометрических функций,
Sin
- (oстрый угол)
ctg
ctg
2
Sin
2
Cos

19. Определить знак тригонометрических функций  - (oстрый угол)

Определить знак тригонометрических
функций
tg
Sin
- (oстрый угол)
ctg
tg 2
Cos

20. Определить знак тригонометрических функций,  - (oстрый угол)

Определить знак
тригонометрических функций, tg Sin
(oстрый угол)
ctg
Sin
Cos

21. Выполните следующие задания:

1 задание
сos (П - )
tg ( 3 )
2
ctg(
2 )
sin(1800 + )
ответ

22.

Выполните следующие задания:
2 задание
ответ
sin( )
cos( 270 )
0
tg (
2
)
ctg ( 360 )
0

23.

Выполните следующие задания:
3 задание
2
sin (
2
ответ
)
ctg (2 )
2
Когда дана функция в квадрате, то четверть не
определяют!!!
Работает только «смена» функций, если дана
«рабочая» формула приведения!!

24.

25. Выполните тест

1.Поставьте вместо звёздочки такое число,
при котором наименование функции меняться:
А) не будет
Б) будет
sin(
cos(
tg(
ctg(
*
*
*
*
- a)
+ a)
+ a)
- a)
sin( *
cos( *
tg( *
ctg( *
+ a)
- a)
+ a)
- a)

26. Выполните тест

2. Замените одно из слагаемых в аргументе
тригонометрической функции так, чтобы
функция поменяла название:
А) sin(π – t)
Б) cos(2π + t)
В) tg(3600 – t)
Г) ctg(7200 + t)

27. Выполните тест

3. Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы
получившееся равенство стало верным:
А) sin(
Б) cos(
В) tg(
Г) sin(
Д) ctg(
*
*
*
*
*
+ t) = – cos t
- t) = sin t
+ t) = – ctg t
+ t) = – sin t
- t) = tg t

28. Выполните тест

4.Поставьте вместо звёздочки знак «+» или
«-» так, чтобы получилось верное равенство:
А) sin(
2
- t) = * cos t
Б) cos( 2 ) = * cos
В) cos( 3 ) = * sin
2
Г) tg(2700 + t) = * ctg t
Д) ctg(3600 + t) = * сtg t

29. Выполните тест

5. Упростите:
А)
Б)
В)
Г)
cos ( )
2
sin(3600 – t)
tg(2π + t)
ctg(3π - t)

30. Выполните задание

1.Вычислите с помощью формул приведения:
в градусной мере
А) sin 2400 =
Б) tg 1200 =
В) cos 3000 =
Г) ctg 3150 =
Д) sin(- 5100) =