Решение квадратных уравнений. 8 класс

1.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №538
с углублённым изучением информационных технологий
Кировского района Санкт-Петербурга
Автор-составитель:
Огородова Т.А., учитель математики
ГБОУ СОШ №538
Санкт-Петербург
2013

2.

Обобщить и систематизировать изученный
материал по теме: «Квадратные уравнения».
Научить учащихся приёмам устного решения
квадратных уравнений.
Развивать внимание и логическое мышление.
Воспитывать культуру поведения .

3.

Квадратные уравнения :
фундамент, на котором покоится
величественное здание алгебры;
находят широкое применение при решении
тригонометрических, показательных ,
иррациональных уравнений и неравенств.

4.

Квадратные уравнения впервые встречаются в
работе индийского математика и астронома
Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в)
изложил общее правило решения квадратных
уравнений, которое практически совпадает с
современным.
В Древней Индии были распространены
публичные соревнования в решении трудных задач.
Задачи часто облекались в стихотворную форму.

5.

6.

Полные: ax2+bx+c=0,
где коэффициенты b и с отличны от нуля;
Решение
Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю;
Решение
Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен
Решение
единице (а=1).

7.

По формуле корней квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0,
X 1, 2
b D
2a
, где D=b -4ac
2
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней

8.

1. ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
2. ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a
3. ax2=0
x2=0
x1.2=0

9.

1.По формуле корней
квадратного
уравнения
2. Метод выделения
полного квадрата
Пример.
x2-6x+5=0
(x-3)2=4
x-3-2=0 или x-3+2=0
x1=5, x2=1
3. По теореме обратной
теореме Виета
x2+bx+c=0
х1+х2=-b,
x1×x2=c.

10.

Приёмы устного решения квадратных
уравнений (прием «коэффициентов»)
Например:
839 x 448 x 391 0
2
391
1;
839
137 x 20 x 157 0
157
x1 1, x2
137
2
2011x 2012 x 1 0
2

11.

a b c 0
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
9
2
x1 , x 2
6
6