Тренировочная работа № 8. Задачи

1. Тренировочная работа № 8

Тренировочная работа
№8

2. B1

45 поездок по 22 рубля составляет:
45 · 22 =990(руб)
990 -800 =190 (руб.)
Ответ: 190

3. B2

1800000 -1700000 = 100000
100000 : 5 =20000 –входит в одну клеточку.
Наименьшее количество человек,
посетивших сайт в июне это
1700000 + 20000 · 2 = 1740000
100000
Ответ: 1740000

4. B3

S
S
h
4
a h
2
4 4
8
2
4
Ответ: 8

5. B4

Время потраченное на дорогу
10
55 10
75
15
1
1 2
60
60 60
60
60
20
15 40
75
15
1
1
2
60
60 60
60
60
20
30 30
80
20
1
1
2
60
60 60
60
60
15
1
2 2 2,25
60
4
Ответ: 2,25

6. B5

2
1
log ( 5 x ) log ;
5
1
5
1
5
2
1
5 x ;
5
5 x 5 ;
2
5 x 25;
x 25 5;
x 20.
Ответ: -20

7. B6

sin ?
В прямоугольном треугольнике АВС : ∟ВАС = 300
∟ВАD внешний угол .
600
α
∟ВАD = 1800 – 300 =1500
sin 150 sin(180 30 ) sin 30
0
300
0
0
0
1
0,5.
2
sin sin(180 );
0
Ответ: 0,5

8. B7

sin cos 1;
2
2
7
cos 1;
4
2
2
7
cos 1;
16
7
cos 1 ;
16
2
2
cos
2
9
;
16
cos
3
.
4
Cos a > 0 в 1 четверти, следовательно
3
cos .
4
cos 0,75.
Ответ: 0.75

9. B8

2
f ( x ) k tg ;
0
f ( x ) tg
0
8
y 2 1
0,25;
x 8 4
Ответ:0,25

10. Теоретические сведения

Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga —
угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику
этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой
коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на
касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа.
Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого
построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
—
это
отношение
противолежащего катета y к прилежащему x.
Знак производной (углового коэффициента) можно
определить по рисунку, например, так: если касательная
«смотрит вверх» то производная
положительна, если
касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная
горизонтальна, то производная равна нулю).

11. B9

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые
грани являются равнобедренными треугольниками
Площадь боковой поверхности равна 3·SΔSBC
168
S 168 3 S 168;
S
S
;
3
SBC
бок
бок
56.
SBC
7
SBC
В основании лежит правильный треугольник, у которого
все стороны равны 7
56 2 7 SK ;
7
SK
BC SK
56
;
S
;
SK 16.
2
2
7
S
SBC
Можно воспользоваться формулой:
P
3 7
l , ( l - апофема SK ); 168
SK ,
2
2
SK 16.
Ответ: 16

12. B10

При двукратном бросания игрального кубика может выпасть:
(5,1); (1,5); (2,4); (4,2); (3,3)
Итак : число всех возможных исходов -5
Число благоприятных исходов -2 :
1 бросок – выпало 1очко, или 1 бросок – выпал 2 очка.
Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2
к числу всех возможных исходов 5
2
0,4
5
Ответ: 0,4

13. B11

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V = S осн⋅h
Т.к. при переливании объем воды не изменяется, то имеем: S осн⋅h=const.
Это значит, что Sоснования и высота связаны обратно пропорциональной зависимостью:
во сколько раз увеличивается площадь основания, во столько же раз
d
8d
384см
уменьшается высота воды в сосуде.
Основание цилиндра - круг,
площадь которого вычисляется:
S=π⋅r82 2
Если диаметр цилиндра
увеличился в 8 раз,
то и радиус увеличился в 8 раз.
Тогда площадь основания увеличилась в 64 раз.
Высота при этом уменьшилась в 64 раз и стала
Ответ: 6
384:64=6(см)

14. B12

1 способ решения:
Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли
расширяться при нагревании, возникающего при прохождении поезда по рельсам.
Выразим зазор в метрах: 12 мм = 0,012 = 12 · 10-3 м.
Раскроем скобки: l ( t ) l l t
0
o
0
0
l ( t ) l зазор - длина рельса при удлинении после нагревания на t°.
0
0
25 1,2 10 t 12 10
5
l l t l зазор
0
0
0
3
0
l t зазор
0
0
0
12 10
t
;
25 1,2 10
Ответ: 40
3
0
5
t 40
0

15. B12

Второй способ:
25 25 1,2 10 t 25 12 10
5
Выразим зазор в метрах: 12 мм = 0,012 = 12 · 10-3 м.
25 1,2 10 t 12 10
5
Длина зазора станет равной нулю, если рельс
станет длиннее на величину исходного зазора
l ( t ) l 12 10 ; l (1 t ) l 12 10 ;
3
0
0
3
o
0
0
25(1 1,2 10 t ) 25 12 10 ;
5
o
Раскроем скобки:
3
o
o
3
12 10
t
;
25 1,2 10
3
0
5
t 40
0
Ответ: 40
3

16. B13

Пусть Х волков в 1 заповеднике, тогда У волков во 2 заповеднике.
В двух заповедниках 220 особей.
Через год в 1 заповеднике стало Х +0,1Х = 1,1Х волков
_
Х + У = 220
1,1Х + 1,2У = 250
А во 2 заповеднике стало У + 0,2У = 1,2У
В двух заповедниках через год уже 250 особей.
Х + У = 220
Х + 2У = 300
Х + У = 220
У = 80
0,1Х + 0,2У = 30 · 10
Х = 140
Можно решать систему
и методом подстановки.
Ответ: 140

17. B14

y 3 x 6 x 9;
2
y 0
3 x 6 x 9 0;
2
x 2x 3 0
2
x 1,
1
x 3.
2
f ( 1) ( 1) 3 ( 1) 9 ( 1) 29 34
3
2
f ( 3) 27 3 9 27 29 2
f (4) 64 48 36 29 9
Ответ:-2

18. Ответы:

-2