Решение задач практического содержания

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

2.

Задача для буржуя
B10 (№ 6081) Для одного из предприятиймонополистов зависимость объёма
спроса на продукцию q (единиц в месяц)
от её цены p (тыс. руб.) задаётся
формулой: q 150 15 p . Определите
максимальный уровень цены p (в тыс.
руб.), при котором значение выручки
предприятия за месяц r q p
составит не менее 360 тыс. руб.

3. Решение задач практического содержания

Обратите внимание на единицу измерения Р (в тыс.
рублях), тогда 360000 это 360 (в тысячах рублей)
В равенство, выражающее значение выручки за
месяц
r q p подставим
q 150 15 p
Получаем выручку за месяц:
r (150 15 p) p
r 150 p 15 p 2

4. Решение задач практического содержания

По условию выручка должна быть не
менее (т.е. больше или равна)
360 тыс.рублей
150 p 15 p 360 : 15
2
p 10 p 24 0
2

5. Решение задач практического содержания

p 4(тыс. руб )
p 6(тыс. руб )
4 p 6
Учитывая условие – определить максимальный уровень
цены – получаем
Р = 6000 рублей

6. Решение задач практического содержания

Задача для прапорщика
B10 (№ 6089) Модель камнеметательной машины
выстреливает камни под определенным углом к
горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её
конструкция такова, что траектория полета камня
2
y
ax
bx,
описывается формулой ,
1
где a
12000
1
b
15
1/м, — постоянные параметры. На каком наибольшем
расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты
10 м нужно расположить машину, чтобы камни
перелетали через неё?

7. Решение задач практического содержания

1
1
2
y
x x
12000
15
Высота стены 10 м, поэтому
1
1
2
x x
12000
15
10
x 2 800 x 120000 0
( 12000)

8. Решение задач практического содержания

200 x 600
Наибольшее расстояние 600 м

9. Решение задач практического содержания

Задача для Юрия Дмитриевича
B10 (№ 6115) Зависимость температуры (в градусах
Кельвина) от времени (в минутах) для
нагревательного элемента некоторого прибора была
получена экспериментально и на исследуемом
интервале температур задаётся выражением
T (t ) To at bt 2 , где To 1160 K , a 34 K / мин, b 0,2 K / 2 .
Известно, что при температурах нагревателя свыше
2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно
отключать. Определите (в минутах) через какое
наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.

10. Решение задач практического содержания

После подстановки параметров
получим:
T (t ) 1160 34t 0,2t
Отключение проводится при
2
t 2000K
Решим неравенство:
1160 34t 0,2t 2000
2
( 0,2)

11. Решение задач практического содержания

t 170t 4200 0
2
30 t 140
Прибор отключится через 30 мин.

12. Решение задач практического содержания

Соблюдайте электробезопасность!
B10 (№ 6147) В розетку электросети подключены
приборы, общее сопротивление которых составляет
100Ом. Параллельно с ними в розетку
предполагается подключить электрообогреватель.
Определите (в омах) наименьшее возможное
сопротивление электрообогревателя, если известно,
что при параллельном соединении двух проводников
с сопротивлениями
их общее
R1 и R2
сопротивление даётся формулой
R1 R2
R
,
R1 R2
а для нормального функционирования электросети
общее сопротивление в ней должно быть не меньше
20 Ом.

13. Решение задач практического содержания

Так как R1 100 ом, то
100 R2
R
100 R2
– общее сопротивление
Общее сопротивление должно быть не менее
200 ом
100 R2
20
100 R2

14. Решение задач практического содержания

100 R2 2000 20 R2
80 R2 2000
R2 25
Ответ: R = 25 ом

15. Решение задач практического содержания

МОЯ ЛЮБИМАЯ ЗАДАЧА!!!
B10 (№ 6175) Для определения эффективной
температуры звёзд используют закон Стефана —
Больцмана, согласно которому мощность излучения
нагретого тела прямо пропорциональна площади его
поверхности и четвёртой степени температуры:
числовой
P ST 4 , где 5,7 10 8
коэффициент, площадь измеряется в квадратных
метрах, температура — в градусах Кельвина, а
мощность — в ваттах. Известно, что некоторая
1
звезда имеет площадь
16
S
16
10
2
,
17
46
,
17
10
,
а излучаемая ею мощность P не менее
определите наименьшую возможную температуру
этой звезды.

16. Решение задач практического содержания

После подстановки параметров получаем
зависимость
1
8
16
P 5,7 10 10
16
Излучаемая мощность должна быть не
17
46,17 10
менее
поэтому
необходимо решить неравенство
1
16
4
17
5,7 10 10 T 46,17 10
16
8

17. Решение задач практического содержания

.
46,17 10 16
T
8
5,7 10
46,17 10 16
T
8
5,7 10
T 8,1 10 1
T 8,1 10 16
17
4
4
9
T 81 10 16
4
T 1200
17
4
4
9
8
Итак, наименьшая
возможная температура
звезды 1200К

18.

.

19. Найти значение выражений

20.

1
log 3 9 2
2
log 3 1 0
3
4
1
log 3
3
27
1
1
log 3
2
3

21.

5
6
7
8
log 3
3
2
9
3
log 3 3
3
3
1
log 2
3
0,125
1
2
3
lg( 0,1 100 ) lg( 10 10 ) lg 10
3
1
3
1
3

22.

23.

9
log 1 5
5
5
10
11
6 4,5
1,5
log4 , 5 9
log1, 5 6
1
5
54
3 3

24.

12
13
14
15
2
log2 4
2
log2 32
32
lg100
100
10
5
4
log5 3
3
16
17
18
19
3
1
2
2
1
3
log3 3
log 1 1
2
log2 5 2
25
log5 3
1
25
9

25.

26.

20
21
22
23
4
log2 3
27
3
5
log3 2
9
2 log3 10
2 log5 10
8
90
2,5
24
25
26
27
8
2 log8 5
1 24
1
2
9 3
1
4
16
1
2
2
121 11

27.

28
29
30
31
1
3
27 3
1
6
64 2
2
3
8 4
4
3
8 16
32
33
34
35
3
4
81 27
1
2
0,01
2
3
2
2
10
1
2
16 1
1
4
1
81
3