Способы решения логарифмических уравнений

1. Способы решения логарифмических уравнений

МБОУ «СОШ №1 г.Суздаля»
Учитель математики:
Плотникова Т.В.

2. Определение

Логарифмом положительного числа b по
основанию a, где a>0, а≠1, называется
такой показатель степени с, в которую надо
возвести a, чтобы получить b.
log a b c, a b
a 0, a 1, b 0
c

3. Свойства логарифмов

log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay
x
a y
log
loga x loga y
loga x p loga x
p
3

4. Формулы перехода к другому основанию

loga b
logc b
logc a
loga b
1
loga k b k loga b
log 1 b loga b
1
logb a
a
4

5. Вычислите:

log
5
32
log
10
8
1
log
5
log
3
5
49
log8 143 log
log
5 85 7
8
1
25
log
log
11
log
44
5
log
16
log
3
5 1
log
2
3 27625
2
5

6. Сравните

5
3
log
e
и
log
1
1
log22 2 и log22 2
6

7. Определите знак числа:

2
log 0,8 3 log 6
3
7

8. Основные методы решения логарифмических уравнений

9. 1. Использование определения логарифма

1.
log2 128= х
logх 27= 3
3
log 16 х
4
Решим следующие уравнения:
а) log7(3х-1)=2
б) log2(7-8х)=2
1
3
3
3
8
9

10. 2. Метод потенцирования

2.
log 1 (3х 1) log 1 (6 х 8)
2
2
Решим следующее уравнение:
2
lg(х -2) = lg х
2
10

11. 3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

3.
х
logx log2 x
2
log 2 (6 x)
Решим следующее уравнение:
2
log2 7
х
log3 ( 6 7
3
х 1
)
1
11

12. 4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

4.
log16 х + log4 х + log2 х=7
Решим следующее уравнение:
log 3 x log 5 x 3
5
3
5
3
12

13. 5. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма

5.
log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2
Решим следующие уравнения:
а)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 0
б)log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1 1
2
в) lg(х -6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9 9
13

14. 6. Уравнения, решаемые введением новой переменной

6.
lg2х - 6lgх +5 = 0
Решим следующие уравнения:
log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2
1
36
14

15. 7. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители

7.
log4(2х-1)∙ log4х =2 log4(2х-1)
Решим следующие уравнения:
log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2)
1
15

16. 8. Метод логарифмирования

8.
х
log3 x
2
3x
Решим следующее уравнение:
х
log2 x 1
64
1
;16
4
16

17. 9. Функционально – графический метод

9.
log3 х = 12-х
Решим следующее уравнение:
1
x ln x
1
17

18.

Уравнение:
log 3 (5 x 1) 2
log 2 х 2 log x 2 1
log
3
Метод решения
по определению логарифма
переход к другому основанию
( x 2) log 5 x 2 log 3 ( x 2) разложение на множители
log 3 (5 x 3) log 3 (7 x 5) потенцирование
log 22 x 3 log 2 x 4
введение новой переменной
log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4 переход к другому основанию
log 2 ( x 2) log 2 ( x 3) 1
lg3 x 5 lg x
x
log 1 x 2 x
0,0001
использование свойств логарифма
логарифмирование
графический
2
18

19.

19