Решение тригонометрических уравнений.
Угадайте слово
Разминка
Проверочная работа.
Проверочная работа.
Найди ошибку.
Тест
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Ребусы
Предлагаю задания, связанные с символом наступающего 2014 года. 2014 год - год синей деревянной лошади. Этот год несет в себе
1.15M
Категория: МатематикаМатематика

Решение тригонометрических уравнений

1.

Учиться можно только
весело…
Чтобы переваривать
знания, надо поглощать
их с аппетитом.
Анатоль Франс
1844 - 1924

2. Решение тригонометрических уравнений.

Удачи!
sin
4x

sin
2x
=
0
sincos
x =x 1= 0
Решение
тригонометрических
уравнений.
ГБОУ СОШ №654
г.Москва, 20 декабря, 10 класс

3. Угадайте слово

Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвертым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является
шестой,
А если отгадаешь ты все верно,
То в математике раздел получишь ты
такой.

4. Разминка

• Какие из формул записаны неверно:

5. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
1. Каково будет решение
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при а > 1 уравнения sin x = a при а > 1
2. При каком значении а 2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет уравнение sin x = a имеет
решение?
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

6. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
5. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
5. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
6. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
6. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
8. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
8. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

7.


1.
2.
3.
Вариант 1.
Нет решения
а 1
х arccos a 2 n, n Z
Вариант 2.
Нет решения
а 1
x 1 arcsin a k , k Z
n
4.
На оси Ох
5.
х / 2 2 k , k Z
х 2 п, n Z
х / 2 2 k , k Z
x 2 n, n Z
x / 2 n, n Z х k , k Z
x arctg a n, n Z x arcctg a k , k Z
6.
7.
8.
На оси Оу

8. Найди ошибку.

1
2
arcsin 45
2
2
1 2
arccos
33
2
0
?
3
3
arcsin 3 arcsin 1 3 3
4
4
4
arctg 1 arctg
4 4

9. Тест

10. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

1. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
5
6
1
2
6
sin x = 1/2
х
6
2 п, п Z
5
х
2 п, п Z
6

11. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

2. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
4
cos x = √2/2
х
2
2
4
х
4
4
2 п, п Z
2 п, п Z

12. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

3. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
tg x = -√3/3
х
6
3
3
6
п, п Z

13. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

4. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
6
3
ctg x = √3
х
6
п, п Z

14.

1.Сводимые к квадратным
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда
a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и
решить простые уравнения.
2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx. Получим:
простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m
2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

15. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим.
1:
cos 2 x sin x sin x 0,25
2:
3 cos 2x 5 cos x 1
2

16. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
1:
3 sin x 3 sin x cos x 0
2:
3 cos x 3 sin x cos x 0
2
2

17. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
1: 3 cos 2 x 5 sin 2 x sin 2 x 0
2: cos 2 x cos x sin x cos x 0
2

18. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
1: sin x 3 cos x 2 2:
2 cos x 2 sin x 1

19. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
1: sin x sin 3x 4 cos3 x 2: cos 3x cos 5x sin 4x

20.

Решить уравнения
1. 2 cos2x + 3 sin x = 0
2. sin 2x + sin x = 0
3. (1 – cos 2x)(tg x -1 ) = 0
4. tg x – 2 ctg x + 1 = 0
5. 2 cos2x + 5 sin x + 1 = 0
6.3 sin2x – 4sinxcosx + cos2x =0
7. sinx + cosx =1

21.

1. sin x = a
2. cos x = a
3. tg x = a
4. ctg x = a
5. sin x = 1
6. cos x = 1
7. sin x =- 1
8. cos x =- 1
9. sin x = 0
10. cos x = 0
Е X = ± arccos a + 2Пn
О x = П/2 + 2Пn
Р X = 2Пn
В X = (- 1)n arcsin a + Пn
Е X = - П/2 + 2Пn
Р X = arctg a + Пn
Ш X = П + 2Пn
Л x = Пn
Н X = arcctg a + Пn
И X = П/2 + Пn

22. Ребусы

. … — это ___________________ … — это ___________________
Подсказка. Если около рисунка стоит зачеркнутая буква и рядом с ней написана другая, то это значит, что в слове нужно произвести замену одной буквы на другую.

23. Предлагаю задания, связанные с символом наступающего 2014 года. 2014 год - год синей деревянной лошади. Этот год несет в себе

динамизм и напористость, сочетание расчетливости и огненной
страсти.
Лошадь гнедой масти
Корпус и голова коричневого окраса различных оттенков.
Хвост, грива и конечности ниже скакательных и запястных
суставов — черные. На корпусе тоже присутствует
небольшая примесь черных волос.
Задача № 1. Умер старик и оставил трем своим сыновьям
17 лошадей. А перед смертью распорядился,
чтобы они поделили табун так, чтобы
старший взял половину всех лошадей,
средний — треть и младший — девятую часть
всех лошадей. Старик умер и оставил 17 лошадей.
Начали сыновья дележ, но число 17 не делится
ни на 2, ни на 3, ни на 9. Как им быть?
Обратились братья к мудрецу. Тот приехал к ним
на собственной лошади и разделил все по завещанию.
Как он это сделал?

24.

МОЛОДЦЫ!
English     Русский Правила