Решение квадратных уравнений графическим способом

1. Тема урока: Решение квадратных уравнений графическим способом.

Иванова С.Б.

2.

12345
6789☺
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23

3.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют☺
1. Линию, являющуюся графиком функций у = х2, называют…
1. Линию, являющуюся графиком функций у = х2, называют…
?) синусоидой;
,) параболой.
?) синусоидой; :) гиперболой;
:) гиперболой;
…)
параболой.
?) синусоидой;
:) гиперболой;
…) параболой.

4.

1 2 3 4 5
6 7 8 9 ,
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23

5.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие
правильному ответу. Функция у = х2 возрастает на отрезке
[a; в] при:
о) а = - 3;
в = 3;
л) а = 1;
в = 4;
д) а = - 2;
в = - 1;
ю) а = 0;
в = 0,5;
б) а = 9;
в = 10;
ы) а = - 9;
в = 10;

6.

Л юб 4 5
6 7 8 9 ,
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23

7.

3. Назовите буквы, соответствующие точкам,
2
принадлежащим графику функции у = х
Л(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Ю(-2; 4), Т(-1; 1),
Е(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), Б(2; 4), Я(-4,16) .

8.

Л юб л ю
т е б я ,
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23

9.

23. Графиком функции у
1
является …
х
?) прямая; .) отрезок; !) гипербола; ,) ветвь параболы.

10.

Л юб л ю
т е б я ,
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 !

11.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0.
п) 2х2 – 9х + 5 = 0.
е) 3х2 – 8 = 0.
з) 2х ─
1
= 0.
2
т) х2 + 5х – 6 = 0.
н) 5 – 8х = 0.
р) х2 + 3х = 0.
к) х3 – 2х2 + 1 = 0.
а) – 5х + 1 - 2х2= 0.

12.

Л юб л ю
П е
т
р
т е б я ,
а
15 16 17 18 19 20 21 22 !

13.

Первый способ мы прошли в п. 20:
1. дано уравнение х 2 2 х 3 0.
2. представим уравнение в
следующем виде, выделив
полный квадрат
х 2 2 х 1 4 ( x 1) 2 4.
3. Находим вершину и строим
график функций
у ( x 1) 2 4
4. абсциссы точек пересечения с
осью ОХ являются решением
данного уравнения
Рассмотрим второй способ.

14.

А
2
и +х 3.
= 1.
хх ==-3─2 2х
у1 = х
В
у2 = ─2х + 3.
у1
2
= х ─ парабола
х
-3 -2
у
х + 2х – 3 = 0.
2
-1 0
1
2
3
1
1
4
9
4
9
0
у2 = ─2х + 3 ─ прямая Ответ:
х
у
-3
9
1
1
тов)
тво)
вот)
х=─1 и х=3
х=─3 и х=1
х=─5 и х=0

15.

Л юб л ю
т е б я ,
Пе т р а
т в о
18 19 20 21 22 !

16.

Алгоритм решения:
Решить уравнение
2
1. дано уравнение х 2 х 3 0.
1. х – х – 2 = 0.
2. представим уравнение в
2
х
2 х 3.
следующем виде
2.
2
3. в одной системе координат
строятся графики функций
у1 х 2 и у2 2 х 3.
4. абсциссы точек пересечения
являются решением данного
уравнения
3.
х2 = х + 2
у1 = х
2
у2 = х + 2

17.

Ответ: город) х = - 2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
ренье) х = -1 и х = 2.

18.

Л юб л ю
т е б я ,
Пе т р а
т в орень е!

19.

Люблю тебя, Петра творенье!
Люблю твой строгий, стройный вид,
Невы державное теченье,
Береговой ее гранит.
(А.С. Пушкин)

20.

Третий способ:
1. дано уравнение х 2 2 х 3 0.
2. представим уравнение в
следующем виде, выделив
полный квадрат
( х 1) 4.
2
3. Строим графики функций
2
у ( x 1)
у 4
4. абсциссы точек пересечения
являются решением данного
уравнения

21.

22.

23. Домашнее задание: сочинить сказку, рассказ или подготовить презентацию на тему «Замечательные кривые»