Применение метода интервалов для решения неравенств

1. Применение метода интервалов для решения неравенств

МБОУ «Эколого-биологический лицей №35»
урок алгебры в 9 классе

2. Метод интервалов — универсальный метод решения неравенств.

tgx 1
2 sin x 2
0

3. Обобщённый метод интервалов

Схема решения:
1. Привести неравенство к такому виду, где в
левой части находится функция , а в правой 0.
2. Найти область определения функции
3. Найти нули функции , то есть – решить
уравнение
4. Изобразить на числовой прямой область
определения и нули функции.
5. Определить знаки функции на полученных
интервалах.
6. Выбрать интервалы, где функция принимает
необходимые значения и записать ответ.

4. Решите неравенство: (х+2)(х-3) 0.

Устно
Решение:
+
-2
Ответ:
-
3
х 2;3 .
+
х

5. 2. При каких значениях х имеет смысл выражение

Устно
х 2 х 15 ?
2
Решение:
х 2 х 15 0;
2
+
-5
-
+
3
Ответ: х ; 5 3; .
х

6.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а) (2 x 5)( x 3) 0;
а) (5 x 2)( x 4) 0;
б) 4 x 2 4 x 3 0.
б) 9 x 2 3x 2 0.
№2. Найдите область определения функции:
y 6 x x 2 3 3 2 x 5.
!
y 2 7 x x 2 5 5 3x 4.

7.

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а) (2 x 5)( x 3) 0;
–
+
-3
Ответ:
а) (5 x 2)( x 4) 0;
+
x
2,5
; 3 2,5; .
б) 4 x 2 4 x 3 0.
–
+
-3/2
3 1
Ответ: ;
2 2
-4
+
x
0,4
Ответ: 4;0,4
б) 9 x 2 3x 2 0.
+
1/2
–
+
–
+
x
-2/3
+
1/3
2
Ответ: ;
3
x
1
;
.
3

8.

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№2. Найдите область определения функции:
y 6 x x 2 3 3 2 x 5.
y 2 7 x x 2 5 5 3x 4.
Решение.
Решение.
6 x x 2 0;
7 x x 2 0;
x(6 x) 0;
–
x(7 x) 0;
–
+
0
Ответ:
0; 6
6
–
x
–
+
0
Ответ:
0; 7
7
x

9.

Оценка самостоятельной работы
За каждый верно выполненный
пример – поставьте 1 балл.
0 баллов – плохо, «2».
1 балл – удовлетворительно, «3».
2 балла – хорошо, «4».
3 балла – отлично, «5».

10.

№ 1.
№ 2.

11.

№ 3. Решите неравенство
х 3
0
х 2
Решение:
х 3
у
х 2
1.
2.
D у : х 0,
3.
Ответ:
у 0
х 2
х 3 0
х 0;2 9;

12.

1 1 8 х2
№ 4. Решите неравенство
2
х
Решение:
1 2 х 1 8 х2
0
х
Ответ:

13.

№ 5. Решите неравенство
х 5 х 4
2
1 х
2
2
0
Ответ:
х 1;1 ;
или
х 5;
х 1;1 5;4
х 4

14.

№ 6. Решите неравенство
Ответ:
х 3;1
№ 7. Решите неравенство
Ответ:

15.

Метод
интервалов
—
универсальный, но не единственный
метод решения неравенств. Уметь
использовать этот метод, конечно,
необходимо, но не достаточно для
успешного решения задач по математике.
Другие способы решения:
метод подстановки
графический метод
правило расщепления
использование теорем о
равносильности неравенств

16. Рефлексия

Продолжите
предложение
…
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…

17. Домашнее задание:

• Повторить §15 (глава II),
• №389 (б), № 390 (б), №393(б)