Презентация по алгебре на тему _Решение дробно - рациональных неравенств методом интер

1.

«Решение
дробно - рациональных неравенств
методом интервалов»

2. Решите неравенство: (х+2)(х-3) 0.

Решите неравенство:
1.
(х+2)(х-3)
0.
Решение:
+
2;3 .
-2
-
3
+
х
Ответ. х 2;3 .

3. 2. При каких значениях х имеет смысл выражение

2. При каких значениях х имеет
х 2 х 15 ?
2
смысл выражение
Решение:
х 2 х 15 0;
2
+
-5
-
+
3
Ответ. х ; 5 3; .
х

4. 3. Решите неравенство (х4-9х2)(-х2-3)≤0.

Решение:
2
2
2
х (х -9)(х +3)≥0.
2
2
х (х-3)(х+3)(х +3)≥0.
-
-3
Ответ.
+
0
-
3
+
х
3;0 3; .

5. 3. Решите неравенство (х4-9х2)(-х2-3)≤0.

Решение:
3;0 3; .
2
2
2
х (х -9)(х +3)≥0.
2
2
х (х-3)(х+3)(х +3)≥0.
-
-3
+
0
-
3
+
х
Ответ. ; 3 3; 0 .

6. 4. Решите неравенство

х
0.
х 5
2
Решение:
х 0,
х R,
х 5 0; х 5;
2
Ответ.
х ;5 .

7. Решите неравенство

1
2
х
Решение
дробно - рациональных
неравенств
методом интервалов

8.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель, содержащий
неизвестное

9. Решите неравенство

1
1
2
.
2х 0,
х
Решение:
1
2 0,
х
-1 2 х
+
0 0.
х
1 2х
0.
х
х 0;0,5 .
○
Ответ:
○
0,5
-
х

10. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов:

1. Привести данное неравенство к виду
f ( x)
0;
g ( x)
2. Разложить числитель и знаменатель
дроби на линейные множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при
которых каждый множитель равен нулю и
разделить числовую ось на промежутки;
4. Выколоть те точки, которые не являются
решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

11.

f ( x)
0;
g ( x)
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ

12.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель
будут равны нулю
( х 7)( х 9)
;
5 х

13.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут равны нулю
( х 3)( х 16)
;
х 6
2
( х 4) ( х 9)
.
( х 2)( х 3)
2
2

14.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

15.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

16.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

17.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

18.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
-
+
5
х
; 10 0;5

19.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
-
+
5
х
; 10 0;5

20.

Решите неравенство
(3 x ) x
0;
x 8
+
0
3
+
-
8
;0 (3;8)
х

21.

Решите неравенство
(3 x) x
0;
x 8
+
0
3
+
8
( ;0] [3;8)
х

22.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-3
-
1
-
7
+
3;1 (1;7)
х

23.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-3
-
1
-
+
7
3;1 (1;7]
х

24.

Решите неравенство
( х 8) ( х 2)
0
.
3
( х 1) (5 х)
4
Решение:
+
2 1
+
5
-
8
-
x
Ответ: х ; 2 1;5 8 .

25.

Решите неравенство
x 25 x
0
;
2
x 14 x 45
x( x 5)( x 5)
0.
( x 5)( x 9)
3
x
-
5
+
0
-
5
-
+
9
; 5 0;5 5;9 .

26.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель,
содержащий неизвестное
Сокращать на
одинаковые
множители