Простейшие задачи в координатах

1.

2.

Если
MN{a – b; c – d },
то
ПОДУМАЙ
!
1
M(a; c)
и
N(b; d)
ПОДУМАЙ
!
2
M(a; b)
и
N(c; d)
ВЕРНО!
3
M(b; d)
и
N(a; c)

3.

Если
A(a; b)
и
B(c; d),
то
ПОДУМАЙ
!
1
AB {a – c; b – d }
2
AB {c – a; d – b }
ВЕРНО!
AB {a + c; b + d}
ПОДУМАЙ
!
3

4.

Если
A(c; d), B(m; n),
C(x; y) – середина отрезка АВ, то
1
2
3
x=
x=
x=
c-m
2
c+m
2
m-c
2
; y=
; y=
; y=
d -n
2
d +n
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
2
n-d
2
ПОДУМАЙ
!

5.

Если
n
+
p
m
+
e
;
),
A(e; p), B(m; n), C(
2
1
2
С – середина AB
A – середина BC
2
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
3
B – середина AC
то

6.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек
A, B, C, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей OB и AC соответственно.
y
N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
C (0;5)
Найдите координаты векторов
5
P
N
O
3
B (3;3)
CA {3;-5}
AB {0; 3}
NP {0; 1}
Найдите
3
A(3;0)
OB {3; 3}
x
CA =
32 + 52

7.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек
A, B, C, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей AC и OB соответственно.
y
N(-1; 2);
P(-4; 2)
Найдите координаты векторов
B (-8;4)
8
P
A (0;4)
N 4
2
C(-2;0) O
OA {0; 4}
CA{2; 4}
AB {-8;0}
NP {-3;0}
Найдите
x
CA = 22 + 42
NP

8.

Вычисление длины вектора по его координатам
OA2=OA12 + AA12
y
OA2= x2 + y2
OA
OA= a{x;y}
A (x;y)
A2
y
О
a
OA = x2 + y2
=
x
A1
x
=

9.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек
A, B, C, O, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей OB и AC соответственно.
y
N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
C (0;5)
Найдите координаты векторов
5
P
N
O
3
B (3;3)
CA {3;-5}
AB {0; 3}
NP {0; 1}
Найдите
3
A(3;0)
OB {3; 3}
x
CA = 32 + (-5)2
NP = 02 + 12

10.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек
A, B, C, O, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей AC и OB соответственно.
y
N(-1; 2);
P(-4; 2)
Найдите координаты векторов
B (-8;4)
8
A (0;4)
N
2
C(-2;0)
4
P
OA{0; 4}
CA {2; 4}
AB {-8;0}
NP {-3;0}
Найдите
x
CA = 22 + 42
O
NP = (-3)2 + 02

11.

Расстояние между двумя точками
y
M2(x2;y2)
–
d
M2(x2;y2)
M1(x1;y1)
M1M2 {x2–x1; y2–y1}
M1(x1;y1)
O
x
a = x2 + y2
M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2
d = (x2–x1)2+(y2–y1)2

12.

№ 940
Найдите расстояние между точками
A(2;7)
и
B(-2;7)
2 способ
1 способ
a =
1)
–
x2 +
y2
B(-2; 7)
A( 2; 7)
M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2
AB = (–2–2)2+(7– 7)2
AB{-4; 0}
2)
AB = (-4)2 + 02 = 16 = 4

13.

Если
d{m; n},
то
ПОДУМАЙ
!
1
d = (m – n)2
ПОДУМАЙ
!
2
d = m2 – n2
ВЕРНО!
3
d = m2 + n2

14.

Если
1
2
3
CD = (a – b)2+(c – d)2, то
C(b; d)
C(a; b)
C(c; d)
и
D(a; c)
и
D(c; d)
и
D(a; b)
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!

15.

Если
1
2
A(e; c)
и
B(m; n),
BA = (e – m)2+(c – n)2
BA = (m – e)2 – (n – c)2
то
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
3
BA = (e – c)2+(m – n)2

16.

Если
x = a2 + b2 ,
1
x=a+b
2
x {a2; b2}
3
x {b; a}
то
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!

17.

На рисунке ОА=5, ОВ= 4 2 . Луч ОВ составляет с
положительным направлением оси Ох угол в 450, а точка А
удалена от оси Ох на расстояние, равное 3.
1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.
y
B (?;?)
F(?;?)
A(?;?)
3
K
5
450
O
C
x

18.

На рисунке ОВ=10, ОА= 8 2 . Луч ОА составляет с
отрицательным направлением оси Ох угол в 450, а точка В
удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.
y
A (?;?)
F(?;?)
450
K
x
O
C
8
B (?;?)