Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов

1. Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов.

Алгебра 11 класс.
Свойства монотонности
логарифма.
Сравнение логарифмов.
Выполнила учитель математики:
Кинзябулатова Лилия Анасовна
г. Ноябрьск, 2014г.

2. y= logax, где a>0; a≠1.

y= logax, где a>0; a≠1.
• а) Если a>1, то y= logax – возрастающая
• б) Если 0<a<1, то y= logax – убывающая

3. Способы сравнения логарифмов.

① Свойство монотонности
•Сравнить logab logac основания равны a
1)Если a>1, то y= logat – возрастающая, тогда
из b>с => logab > logac;
2)Если 0<a<1, то y= logat – убывающая, тогда
из b>с => logab < logac;
•Примеры: log37 < log38;
log 1/37 > log1/38;

4. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
1) Если a>1; с>1, то y=logat, y=logсt – возраст.
а) Если a>с, b>1,
то logab < logсb
б) Если a<с, 0<b<1,
то logab > logсb

5. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
2) Если 0<a<1,0<c<1, то y=logat, y=logct – убыв.
а) Если a>с, b>1,
то logab > logсb
б) Если a<с, 0<b<1,
то logab < logсb

6. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
•Примеры
log23 > log43
2<4; 3>1
Log0,53 > log0,253
0,5>0,25; 3>1
Log31/4 < log51/4
0<1/4<1; 3<5
Log0,30,6 < log0,20,6
0<0,6<1; 0,3> 0,2

7. Способы сравнения логарифмов.

③ Функции разной монотонности
a>1 y=logax – возрастает
0<b<1 y=logbx – убывает
а) Если x>1, то logac > logbd
б) Если 0<x<1, то logac < logbd
•Примеры:
log0,57 < log53 (7;3 > 1)
Log0,51/3 > log51/2

8. Способы сравнения логарифмов.

>
>
>
>
⑤ Метод оценки
log35 < log417
1< log35 <2
2< log417 < 3
⑥ Умножение на одно и то же число
log35 > log56
4 < log3125 < 5
3log35 > 3log56
3 < log3216 < 4
log3125 > log3216

9. Способы сравнения логарифмов.

⑦ Сравнение с серединой отрезка
log23 > log58
1 < log23 < 2 1 < log58 < 2
середина отрезка [1;2] – 3/2
log23 > 3/2
log58 < 3/2
2*log23 > 2* 3/2 2*log58 < 2* 3/2
log29 > 2
log564 < 3
log29 > log28 log564 < log5125

10. Способы сравнения логарифмов.

⑧ Введение
вспомогательного
числа
log56/5 < log23/2
log23/2 > log53/2
log53/2 > log26/5
3/2=15/10 > 6/5=12/15
⑨ Вычитание
единицы
log56 < log23
log56 –1 < log23 –1
log56/5 < log23/2

11. Способы сравнения логарифмов.

⑩ Сравнение по разности
a–b>0 a>b
a–b<0 a<b
a–b=0 a=b

12. Способы сравнения логарифмов.

13. Способы сравнения логарифмов.