Арккосинус а. Решение уравнений

1.

кратко, логично, последовательно
излагать мысли и суждения;
аргументировать утверждения;
сравнивать, анализировать и делать
выводы;
оценивать результаты своей учебной
деятельности.

2.

π
2
COS =
4
2
π 1
COS =
3
2
π
3
COS =
2
6
3π
COS =
4
2
2
1
2π
COS 3 = 2
5π
3
COS
=
6
2
t ϵ 1 четверти
t ϵ 2 четверти
COS t > 0
COS t <
0

3.

arccos a
читаем: арккосинус а

4.

Если |а| ≤ 1,
то arccos а – такое число
из отрезка [0; π], косинус
которого равен а

5.

Если а ϵ [0;
arcсos а ϵ 1 четверти 1]
аrcсos(- а) ϵ 2 четверти
3π
π
2
2
arcCOS
= arcCOS(
)=
4
2
2
4
1
2π
1
π
arcCOS
= arcCOS( 2 )=
3
2
3
3
arcCOS
2
π
=
6
arcCOS(
3
2
5π
)=
6

6.

,
arcсos(-а)=π- arсcos а
0≤ а ≤1
arcсos а
0;
ϵ
π
2

7.

Вычислить:
1)аrcсos
2
2
)
- arcсos (
2
2
+ аrcсos 1 =
π
+
2

8.

Вычислить:
3
) =
2) 2 аrcсos 0 + 3 arcсos 1 - arcсos (
2

9.

Самостоятельная
работа
№15.1(а,б,в),
15.2(в,г)

10.

cos t = a,
где а ϵ [-1;1]
t = ± arcсos а + 2πk, kϵZ
Ответ: ± arcсos а + 2πk, kϵZ
№15.5(б), 15.6(б), 15.5(г), 15.6(а)

11.

1 вариант
2 вариант
1. Если а ϵ [-1;1], то
arcсos а – такое
число из отрезка
[0;π], косинус
которого равен а.
2. если в ϵ [-1;0], то
arcсos в ϵ π2 , π
3. если а ¢[-1;1], то
уравнение cos t = а
решений не имеет
4. если cos t = 1, то
t = 2πk, kϵZ;
1. если а ϵ [0;1], то
arсcos а ϵ 0, π
2
2. если а ϵ [0;1], то
arсcos (-а)=
π- arсcos а
3. если cos t = 0, то
π
t = + πk, kϵZ;
2
1. если а ϵ [-1;1], то
уравнение cos t = а
имеет решения
t = ± arcсos а + 2πk,
kϵZ

12.

Домашнее задание
§16, №15.3,
15.4,
15.5(в,г),
15.6(в,г),
*15.12

13.

14.

1.Если |а| <1, то уравнение
cos t = а
имеет решения
t = ± arcсos а + 2πk, kϵZ
2. Если |а| >1, то уравнение
cos t = а не имеет
действительных корней

15.

если
Частные случаи
cos t =
1,
то t = 2πk, kϵZ
если cos t = 0,
π
то t = + πk, kϵZ
2
если cos t = -1,
то t = π + 2πk, kϵZ