Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»

1. Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»

Цели:
Систематизировать и обобщить знания по
теме;
Развивать исследовательские умения;
Применять полученные знания в
нестандартной ситуации.

2.

А
3х2-2х-5 = 0
Д
х2 = 0
И
5х2 - 15х = 0
Н
х2+5х+4 = 0
О
х2+6х+9 = 0
Т
х2-9 = 0
Ф
2х2-11х+5 = 0
Е
5х2+2х =5х2+6

3.

Какое уравнение удобнее решать:
- извлечением квадратных корней из обеих
его частей?
- вынесением общего множителя за скобки?
- представляя его в виде квадратного
двучлена?
- используя общую формулу корней?
- по формуле, связанной с чётностью
коэффициента?
- по теореме, обратной теореме Виета?
- разложением на множители по формуле
разности квадратов?

4. Какое уравнение удобнее решать

извлечением квадратных корней из обеих его
частей? [Д]
- вынесением общего множителя за скобки? [И]
- представляя его в виде квадратного двучлена? [О]
- используя общую формулу корней? [Ф]
- по формуле, связанной с чётностью
коэффициента? [А]
- по теореме, обратной теореме Виета? [Н]
- разложением на множители по формуле разности
квадратов? [Т]

5.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Уравнение
ах2+bх+с = 0
х2+4х+3 = 0
х2-4х+3 = 0
х2+4х-5 = 0
х2-4х-5 = 0
3х2-2х-5 = 0
2х2-5х+3 = 0
3х2-5х+2 = 0
2х2-11х+5 = 0
3х2-х-4 = 0
12х2+13х+1 = 0
а
b
с
х1
х2

6.

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Уравнение
ах-2+bх+с = 0
х2+4х+3 = 0
х2-4х+3 = 0
х2+4х-5 = 0
х2-4х-5 = 0
3х2-2х-5 = 0
2х2-5х+3 = 0
3х2-5х+2 = 0
2х2-11х+5 = 0
3х2-х-4 = 0
12х2+13х+1 = 0
а
b
с
х1
х2
1
1
1
1
3
2
3
2
3
12
4
-4
4
-4
-2
-5
-5
-11
-1
13
3
3
-5
-5
-5
3
2
5
-4
1
-3
3
-5
5
3
2
2
3
-1
1
1
-1
-1
1
1
5
1
2
5
3
3
4
1
12
-1
-1

7. Наблюдение 1.

Все
уравнения, кроме одного
(№ 8), имеют корень 1 или -1.

8. Наблюдение № 2.

Есть
уравнения, имеющие
одинаковые по модулю
соответствующие
коэффициенты и
обладающие свойством 1.

9. Гипотеза 1.

Возможно,
наличие у уравнения
корня 1 или -1 зависит от его
коэффициентов: a, b, c.

10. Гипотеза № 2

Пусть
дано квадратное
уравнение вида ax2 +bx + c = 0.
Если а + в + с = 0, то х1= 1 и х2
с
=
а

11. Гипотеза № 3

Пусть
дано квадратное
уравнение вида ax2 +bx + c = 0.
Если a-b +c= 0, то х1= -1,
х2 = -

12. Задания самостоятельной работы: Решите уравнения

I вариант
x2 + 23х - 24 = 0;
x2 + х - 2 = 0;
х2 + 2х - 3 = 0;
x2 - 3х + 2 = 0;
III вариант
132x2 - 247х + 115 = 0
345x2 + 137х - 208 = 0
299x2 + 100х = 500 - 101x2
- 5x2 - 4,4х + 0,6 = 0;
II вариант
5x2 - 8х + 3 = 0;
7x2 - 9х + 2 = 0;
- 5x2 + 4,4х + 0,6 = 0;
x2 + 1999х - 2000 = 0