Похожие презентации:
Решение квадратных уравнений по формуле
1. «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным»
Паскаль2. Уравнения
а) х 16 0 ;2
г ) 3 х 7 х 2 0;
2
б ) 3 х 12 х 0 ; д) 3 х 10 х 0;
2
в) х 4 4 х ;
2
2
е) 2 х 5 х 3 0;
2
3. Уравнение общего вида
àõ âõ ñ 0 , a 02
4. Решение квадратных уравнений по формуле
5.
Р.ДЕКАРТ1596-1650
Ф. ВИЕТ
1540 -1603
И. НЬЮТОН
1643-1727
6. Дискриминант квадратного уравнения
Опр. Дискриминантом квадратногоуравнения ах2 + bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0
7. Если D 0
Если D 0В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
x
1
b D
2a
и
x
2
b D
.
2a
8. Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0имеет один действительный корень:
x b2 a
0
x 2ba
9. Если D 0
Если D 0Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
действительных корней.
10. Алгоритм решения квадратного уравнения
2ах + bх + с = 0.
D= b2 – 4ac
D 0
x
1, 2
b D
2a
D 0
D=0
x
b
2a
Нет
действительных
корней
11. Задачи
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.
12. Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
b D
x
,
2a
5 3
1
x1
2 2
2
и
5 3
x2
2,
2 2
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного
уравнения.
13. Решить уравнение: 2x2- 3x + 5 = 0
Здесь a = 2, b = -3, c = 5.Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то
уравнение
не имеет действительных корней.
14. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0
Здесь a = 1, b = -2, c = 1.Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0
b
x
;
2a
2
x
1 .
2 1
Получили один
корень х = 1.
15. Обучающая самостоятельная работа
1 вариант1) 3х2-5х+2=0;
2) 4х2-4х+1=0;
3) 6х2+3х+1=0;
4) -х2+2х+3=0;
2 вариант
1) 5х2-4х-1=0;
2) х2-6х+9=0;
3) 2х2+2х+3=0;
4) -х2+3х+10=0;
16.
1 ВАРИАНТ-2; 5
3
А
О
Нет
корней
З
-1/5; 1
Р
2 ВАРИАНТ
Нет
корней
З
1; 2/3
-1; 3
1/2
Р
А
О
17. ЛЕГЕНДА О РОЗЕ
• По словам Анакреона,родилась роза из
белоснежной пены,
покрывающей тело
Афродиты, когда богиня
любви выходила из
моря. Поначалу роза
была белой, но от
капельки крови богини,
уколовшейся о шип,
стала алой.
18. ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ
№задания
1
2
3
4
5
1
вариант
Б
Б
А
Г
В
2
вариант
А
Г
Б
Б
Г
19. ТЕПЕРЬ ОЦЕНИМ СВОЮ РАБОТУ
• Выполнено три задания – отметка «3»;• Выполнено четыре задания–отметка«4»
• Выполнено пять заданий – отметка «5»;
20.
«Человеку, изучающему алгебру, частополезнее решить одну и ту же задачу тремя
различными способами, чем решить тричетыре различные задачи. Решая одну
задачу различными методами, можно путем
сравнений выяснить, какой из них короче и
эффективнее. Так вырабатывается опыт»
У. Сойер
21.
22. Имеет ли уравнение корни?
2012x2- 2013x -2014 = 023. Имеет два корня, так как дискриминант положительный
2D 2013 4 * 2012 * 2014