Уравнения . Решение уравнений

1. Уравнения . Решение уравнений.

Девиз урока:
«Вся математика – это, собственно,
одно большое уравнение для других
наук»
Новалис

2.

Решите уравнение.
1вариант
2вариант
1. 3х²+х =0
1. 3х-х² = 0
2. 3(2+1,5х)=0,5х+24
2. 2х-5,5=3( 2х-1,5)
.
3. 2х²-8=0
4.
5
4
1 x 3 x
3. 3х²-27=0
4.
5
3
x 2 x 4

3.

Решите уравнение.
1вариант
2 вариант
5.
x x
5
3 12
x x
3
5 2
6. Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите
с множеством его корней.
1. х² = х
2. х²= -х
3. х² = -1
4. х² =1
а) 1и-1
б) 0 и 1
в) 0 и-1
1.х² -1=0
2.х²+1=0
3.х² = х
4.х² = -х
а) 0 и-1
б) 0и1
в) 1 и-1

4.

Ответы.
1
вариант
1. 0
и
2.
4,5
3.
-2 и 2
4.
11
5.
-12
6. 1-б
2-в
4-а
2.
-0,25
3.
-3 и 3
4.
13
5.
10
6. 1-в
3-б
4-а
1
3
2
вариант
1.
0и3

5.

Решите уравнение.( 2 балла)
1) x 2 x 8 0
4
2
2) x x 4 0
4
2
1
2
2
3)
x 6 x 2 x 6

6.

4 балла
Решите уравнение.
1) x x 20 0
2) x 6 x 27 0
При каких значениях k уравнение x²+ kх+2=0
имеет корни? Приведите пример положительного
значения k, при котором выполняется условие.

7. Решите уравнение. 6 баллов

x 4
x
11
2
0
x
x 3x 4
2
2

8. Уравнения. Уравнение-это равенство с переменной или переменными. Те значения переменной или переменных, при которых уравнение

обращается в верное
равенство, называют корнями
уравнения.
Решить уравнение-это, значит
найти все его корни или
доказать , что корней нет.

9. Основные свойства уравнений.

1.Любой член уравнения можно
перенести из одной части в другую,
изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно
умножить или разделить на одно и то
же число, не равное нулю.

10. Линейное уравнение с одной переменной. Уравнение вида ax = b,где x - неизвестное, a и b - некоторые числа, называется линейным

уравнением с одним
неизвестным.
1. Если a 0, то уравнение имеет
единственный корень x = - b/a.
2. Если а = 0, b ≠ 0,то уравнение не имеет
корней.
3. Если a = 0, b = 0, то уравнение имеет
бесконечно много корней: корнем
уравнения является любое действительное
число.

11. Определение квадратного уравнения.

Опр. 1. Квадратным уравнением
называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0,
где х –переменная, а, b и с - некоторые
числа, причем а 0.
Числа а, b и с - коэффициенты
квадратного уравнения. Число а называют
первым коэффициентом, b – вторым
коэффициентом и с – свободным членом.

12. Дискриминант квадратного уравнения

Опр. 2. Дискриминантом квадратного
уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

13. Если D  0

Если D 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
b D
x1
2a
b D
и x2
.
2a

14. Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
b 0
x
2a
b
x
2a

15. Если D  0

Если D 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
действительных корней.

16. Формула корней квадратного уравнения

Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0.
b D
x1,2
, где D b2 4ac.
2a

17. Определение приведенного квадратного уравнения

Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением
называется квадратное уравнение, первый
коэффициент которого равен 1.
х2 + bх + с = 0

18. Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а

произведение корней равно
свободному члену.
Х2 + рх+q = 0 (приведённое квадратное уравнение)
р – второй коэффициент
q – свободный член
Итак, х1+ х2 = -р.
х1· х2 = q
Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа p, q, х1и х2 таковы, что
х1+ х2 = -р, х1· х2 = q,
то х1и х2
корни уравнений
Х2 + рх+q = 0 .

19. Дробно -рациональные уравнения. Уравнение дробное – уравнение вида где Р(х) и Q(х) –некоторые многочлены. Решение дробного

Дробно -рациональные уравнения.
Уравнение дробное – уравнение вида
P( x)
0
Q( x)
где Р(х) и Q(х) –некоторые многочлены.
Решение дробного уравнения можно
разбить на два этапа:
1.Решить уравнение Р(х) = 0.
2.Проверить условие: Q (х)
≠0.

20. Рациональные уравнения. Уравнение вида P(x)=0, P(x)/Q(x)=0, где Р(х), Q(x)-многочлены. При решение рациональных уравнений в

основном используются
два метода:
1. разложение на множители;
2. введение новых переменных.