Формулы сокращения выражения. Разность квадратов двух выражений

1.

2. Цель урока:

Изучение формулы разности
квадратов
Применение формулы для
рационализации вычислений

3. Считаем устно!

1.Упростить
(х + 5 )²
(5 + х )²
(а + в )²
(в + а)²
(у – 3)²
( 3 – у )²
(а – в )²
(в – а )²
(а + в )² = ( в + а )² , ( а – в )² = ( в – а )²
2. Возведите в степень (2ав)²
( - 7с³ d)²
( - а²в³с)²
( 0,1 а²в³с)²
( - 3ху²)²
3.Вычислите 21², 31², 25², 45², 65², 85².

4. Выполни действия

1. (х +2)(х -3)
2. (2у +1)(у-4)
3. (х - 3)(х + 3)
4. (а + 4)(а -4)
5. (у +6)(у – 6)
6. (а +1)(а – 1)
7. (х -5)(х+5)

5. Проверь себя:

1. х² –х -6
2. 2х² -7х -4
3. х² -9
4. а² -16
5. у² – 36
6. а² -1
7. х² -25

6. Найди разницу сначала в условиях примеров а затем и в результатах:

(х +2)(х -3)= х² –х -6
(2у +1)(у-4)= 2х² -7х -4
(х - 3)(х + 3)= х² -9
(а + 4)(а -4)= а² -16
(у +6)(у – 6)= у² – 36
(а +1)(а – 1)= а² -1
(х -5)(х+5)= х² -25

7. Если нашел закономерность, то попробуй дать ответ:

(у + 2)(у – 2)=
(х +10)(х -10)=
(а +7)(а – 7)=
у² – 4
х² – 100
а² - 49
Молодцы!

8. У вас получилось так? (у + 2)(у – 2)= у² – 4 (х +10)(х -10)= х² - 100 (а +7)(а – 7)= а² - 49

Молодцы! Давайте сделаем вывод, для
этого попробуем вывести формулу (а
+в)(а – в)=…

9. У вас получилось:

(а + в)(а – в) = а² - в²
Запомни!
Теперь попробуем сформулировать
правило.

10. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений (а - в)(а + в) = а² - в²

11. Проверь себя:

(у – 9)(у + 9) =
у² - 18
у² - 81
у² + 81

12. (а – в)(а + в) = а² - в²

Решим примеры сложнее,
будь внимателен,
прояви смекалку.
(2-х)(2+х)
(-2+х)(2+х)
(х-2)(2+х)
(х+2)(2-х)
(2-х)(х+2)
(-2-х)(2-х)
Твои ответы:
4-х²
х²-4
х²-4
4-х²
4-х²
х²-4

13. Где можно применить выведенную формулу?

(а – в)(а + в) = а² - в²
Попробуй решить эти примеры устно.
69 · 71
31 · 29
89 ·91
99 · 101

14. Поработаем над формулой еще

Выполни упражнения из учебника
№872 (в,г)
№875 (в,г)
№879 (в,г)
№880 (в,г)
№886 (в,г)
№887 (в,г)
Затруднился? Попроси помощи у учителя.
Справился сам! Проверь результаты!

15. Твои ответы:

100m²-16
64a² - 1
100p6 -49q²
36c6 – 64d²
0,4891
1,4399
9999
63,96
-36d²
49m² – 200n²
5c³-45c
7d4-7d²

16. Ты хорошо поработал на уроке и без труда справишься с домашней работой

Выучи формулу, правило и выполни
упражнения из учебника:
№872 (а,б)
№875 (а,б)
№879 (а,б)
№886 (а,б)