Теорема Виета. Урок 78. 8 класс

1. 8 класс

Урок 78

2. Цель урока:

доказать теорему Виета, показать
ее применение. Рассмотреть
различные задания на применение
теоремы Виета.

3. 1. Назвать корни уравнений:

2
x =
64
2
x +3x = 0
2
y – 121 = 0
2
5x = 0
1 2
x 2 0
3

4. 2. Указать коэффициенты квадратных уравнений:

2x2-5x+10=0
2+x+x2=0
2
5x -4x=3
2
6x- x =0
11-2x2=4x

5. 3. Решить уравнение:

2
х -6x+8=0

6. Решить уравнения и заполнить таблицу:

2
x -2x-15=0
2
x -10x+21=
0
x2 +5x +6 = 0

7. Какие выводы мы можем сделать?

Уравнения
X2-2x-15=0
X2-10x+21= 0
X2 +5x +6 = 0
a
b
c
Корни
X1 + X 2
X1 X2

8. Историческая справка

Впервые эти выводы сделал
Франсуа Виет (1540 – 1603
гг.)- французский математик.
Он стал одним из первых,
кто стал обозначать числа
буквами, что существенно
развило теорию уравнений.
Свои выводы Франсуа Виет
сформулировал в виде
теоремы и доказал ее.
Использование этой
теоремы позволяет
экономить время при
решении уравнений.

9. Теорема Виета:

Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту,
взятому с противоположным
знаком, а произведение
корней равно свободному
члену.

10. Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

Приведенное квадратное уравнение
Произвольное квадратное уравнение
x bx c 0 ax bx c 0
2
x1 x2 b
x1 x2 c
2
b
x
x
1
2
a
c
x x
1 2 a

11. Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе b, в знаменателе a ?!

12. Решение упражнений

• П.29
• № 7 вг
• № 9 вг
• № 26 вг
• № 31 вг

13. Домашнее задание

• П.29
• № 7,9, 26,31-аб