Теорема Виета

1. Теорема виета

ТЕОРЕМА ВИЕТА

2. Франсуа Виет (1540 – 1603)

ФРАНСУА
ВИЕТ
(1540 – 1603)
• Юрист
• Советник короля
Франции
• Математик

3. Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.

ЗАПИШИТЕ ДАННЫЕ УРАВНЕНИЯ В ТЕТРАДЬ И
ПОДЧЕРКНИТЕ ТЕ ИЗ НИХ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ ОБЩЕЕ
ОТЛИЧИЕ ОТ ОСТАЛЬНЫХ. УКАЖИТЕ ЭТО ОТЛИЧИЕ.
а)5х - 6х + 1 = 0;
б) 6х - 5х – 1 = 0; в) х - 5х + 6 = 0;
г) 7х 2 - 6х + 2 = 0;
д) z 2 + 8z + 15 = 0; е) t 2 - 3t – 4 = 0.
2
2
2

4.

х 2 - 5х + 6 = 0;
z 2 + 8z + 15 = 0;
t 2 - 3t – 4 = 0.
Квадратное уравнение, у которого а = 1
называется приведенным квадратным уравнением.

5. Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.

РЕШИТЕ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И
НАЙДИТЕ СУММУ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ.
а) х 2 - 5х + 6 = 0
б) z 2 + 8z + 15 = 0
в) t 2 - 3t – 4 = 0

6. Проверим решение:

ПРОВЕРИМ РЕШЕНИЕ:
х 2 - 5х + 6 = 0
Ответ:
х 1 + х 2 = 5,
х1 · х 2 = 6
z 2 + 8z + 15 = 0
Ответ:
z 1 + z 2 = - 8,
z 1 · z 2 = 15
t 2 - 3t – 4 = 0
Ответ:
t 1 + t 2 = 3,
t1 · t 2 = - 4

7. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения

ТЕОРЕМА ВИЕТА
ДЛЯ ПРИВЕДЕННОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
х + px + q = 0
2
х + х = - p,
х ·х =q
2
1
1
2

8. Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида

ТЕОРЕМА ВИЕТА
ДЛЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА
ax 2 + bx + c = 0 | : a
x2 +
b
x
a
+
х1 + х 2 = х1 · х 2 =
c
a
c
=
a
b
,
a
0

9.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова,
В числителе «с», в знаменателе «а».
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта, что за беда?
В числителе «b», в знаменателе «а»!