Похожие презентации:
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов
1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов
Преподаватель: Никонорова Е.А.2. Направления отрезка
3. Вектор
Определение. Отрезок, для которого указано,какой из его концов считается началом, а какой –
концом, называется вектором.
4. Вектор
Векторы обозначают:AB, CD, EF
или
a, b, c
5. Нулевой вектор
Определение. Нулевой вектор – это вектор,начало и конец которого совпадают. Направление
нулевого вектора считается неопределенным.
М
ММ
- нулевой вектор
6. Длина вектора
Определение. Длиной ненулевого вектора АВназывается длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ (вектора a ) обозначается так:
(
).
Длина нулевого вектора:
= 0.
7. Коллинеарные векторы
Определение. Два ненулевых вектора называютсяколлинеарными, если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.
– коллинеарны
– коллинеарны
– коллинеарны
8. Сонаправленные векторы
Определение. Два ненулевых вектора называютсясонаправленными, если они коллинеарны и
направлены в одну сторону.
⇈
– сонаправленные векторы
⇅
– противоположно направленные векторы
9. Противоположные векторы
Определение. Два ненулевых вектора называютсяпротивоположными друг другу, если они имеют
одинаковые модули, коллинеарны и противоположно
направленные.
противоположно направленные
⇅
и
противоположные векторы
10. Равные векторы
Определение. Векторы называются равными, еслиони сонаправленны и их длины равны.
Теорема. От любой точки можно отложить
вектор, равный данному, и притом только один.
, так как
а
≠
, так как
и
⇈
⇅
=
11. Правило треугольника
Определение. Суммой двух векторови
называется
третий вектор , соединяющий начало первого слагаемого
вектора
с концом второго
при условии, что начало
второго слагаемого совмещено с концом первого.
B
A
C
=
+
12. Правило параллелограмма
=+
13. Правило многоугольника
,Правило многоугольника
Определение. Суммой нескольких векторов
является вектор
, , ,
,….,
, соединяющий начало первого
слагаемого вектора
, с концом последнего слагаемого
вектора , при условии, что начало каждого
последующего вектора совмещено с концом
предыдущего.
A1
A2
A3
O
A4
An
An-1
=
+ +
+
+ …. +
14. Задание № 1
B1M
C1
Укажите для этого рисунка все пары:
K
A1
D1
1 подгруппа – сонаправленных векторов,
2 подгруппа – противоположно направленных
векторов,
C
B
A
3 подгруппа – равных векторов,
4 подгруппа – все векторы начало и конец
D
которых являются вершинами параллелепипеда.
15. Задание № 2
B1M
C1
Назовите вектор равный сумме векторов:
K
A1
D1
1 подгруппа –
+
2 подгруппа –
+
+
3 подгруппа –
C
B
A
4 подгруппа –
D
+
16. Вопросы:
• Что такое вектор?• Что понимают под длинной или модулем вектора?
• Какие векторы называются коллинеарными?
• Какие векторы называются сонаправленными?
• Какие векторы называют равными?
• Как построить сумму двух векторов? Какие
правила сложения двух векторов мы сегодня
изучили?
• Как называется правило сложения более двух
векторов?
17. Домашнее задание
Сборник задач по математике А.А. Дадаян:1. № 3.2.
2. № 3.3.
3. № 3.5.