Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

1. Тема урока: «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

2. Задачи:

• расширить свои знания по истории развития функции и ее
применении,
• закрепить знания в построении графиков линейной,
квадратичной и тригонометрической функций,
• повторить преобразование симметрии относительно
прямой;
• изучить алгоритм построения способом преобразования
графиков функции;
• познакомиться с графиком и свойствами логарифмической
функции;
• перенести полученные знания в новые условия
(использование компьютера)

3. История развития понятия функции

4. Понятие переменной величины

Идея зависимости величин
восходит к древнегреческой
науке. Но греки рассматривали
лишь вопросы, имеющие
“геометрическую” природу, и не
ставили вопроса об общем
изучении различных
зависимостей. Графическое
изображение зависимостей
широко использовали Г.Галилей
(1564–1642), П.Ферма (1601–
1665) и Р.Декарт (1569–1650),
который ввел понятие
«переменной величины».
Р.Декарт

5. Развитие механики и техники

Развитие механики и техники
потребовало введения общего
понятия функции.
Термин «функция» возник в
1664 г. в работах немецкого
филосова и математика
Готфрида Вильгельма
Лейбница.
Слово «функция» -от латинского
«functio» - исполнение
обязанностей, деятельность.
В термин «функция» Лейбниц
вкладывал смысл, отпичный от
нашего.

6. Развитие понятия функции

• Следующий шаг в развитии
понятия функции сделал
ученик Бернулли, Леонард
Эйлер (1707 – 1783). Он
писал: “Величины,
зависящие от других так, что
с изменениями вторых
изменяются и первые,
принято называть их
функциями”. Эйлер ввел для
функции обозначение f(х),
которое используется и
сейчас

7.

8.

Прямая пропорциональность.
Движение автомобиля
600
500
км.
400
300
200
100
0
1
2
3
4
время
5
6
7

9. Квадратичная функция.

Траекторией камня,
брошенного под углом
к горизонту, летящего
футбольного мяча или
артиллерийского
снаряда будет
парабола

10. Гиперболические функции.

С помощью гиперболических функций описывается прогиб
каната, зона слышимости звука пролетающего самолета.

11.

Граф ик изменени температуры
13 марта 2003 года
8
6
температура
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
-2
-4
врем я
8
9
10
11
12
13

12.

Кривая спроса
12
цена 1 кг
10
8
6
4
2
0
2
3
4
кол-во яблок (тыс. тонн)
5
6

13.

Выпуск деталей
1200
кол-во изделий
1000
800
600
400
200
0
0
1
2
3
4
5
день раньше плана
6
7
8
9

14. Прояви смекалку

15. Пословицы

Чем дальше в лес, тем больше дров.
Выше меры конь не скачет.
Тише едешь, дальше будешь.
Пересев хуже недосева.

16. Графическое изображение зависимостей, представленных пословицами

Количество дров
Чем дальше в лес, тем больше дров
Продвижение в лес
S,м

17. Выше меры конь не скачет

Высота прыжка
Мера
H,m
Расстояние
S,m

18. Тише едешь, дальше будешь

S,км
V,км/ч

19. Пересев хуже недосева

Урожай
f(a)-максимум функции
Точка
максимума
Плотность посева

20. Тема урока: «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

21.

f ( x), если f ( x) 0
f ( x)
f ( x), если f ( x) 0

22.

y = f(x)

23.

24.

y =।f(x)।

25.

y = f(x)
y =।f(x)।

26.

27.

y = f(।x।)

28.

y = f(x)
y = f(।x।)

29.

30.

।y।= f(x)

31.

y = f(x)
।y।= f(x)

32.

y =।f(x)।
y = f(x)
y = f(।x।)
।y।= f(x)

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

। y।=x - 2

43.

। y।=x2 – 2x - 3

44.

।y।=sinx

45.

y f x
y f x
y f x
y 2 x
y 3x 4
x y 2
y 3x 4
y 14.07.2019
3x 5:25
4
y 3x 4
y 3x 4
y 3x 4
45

46.

y f x
y f x
y 2 x
y 3x 4
x y 2
y 3x 4
y 3x 4
y 3x 4
14.07.2019 5:25
y f x
y 3x 4
y 3x 4
46