Использование свойства диагонали прямоугольного параллелепипеда. Прототип задания B9

1. ЕГЭ 2012год

ЕГЭ
2012ГОД
B9
Прототип задания B9 (№ 245359)
Использование свойства диагонали прямоугольного
параллелепипеда
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г

2. Содержание

СОДЕРЖАНИЕ
1
Прототип задания B9 (№ 245359)
2
Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245359)
Задание В9 1.2
Задание В9 1.3
Задание В9 1.1

3. 1.1 Прототип задания B9 (№ 245359)

1.1
ПРОТОТИП ЗАДАНИЯ B9 (№ 245359)
Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1
прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD = 4,
AA1 = 3.
Теоретические сведения
∆ АА1С - прямоугольный
D1
C1
А1
(АС)2 = 52 + 42
B1
3
4
D
C
4
А
5
(А1С)2= (АА1)2 +(АD)2 + (AB)2
Из ∆ АВС по теореме Пифагора
(А1С)2= 32 +42 + 52
(АС)2 = 25 + 16 = 41
(А1С)2= 9 + 16 + 25
(А1С)2= 50
Из ∆ АА1С по теореме Пифагора
(А1С)2= (АА1)2 +(АС)2 = 9 + 41 = 50
Ответ: 50
B
Вернуться к содержанию

4. Теоретические сведения

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Прямоугольным параллелепипедом
называется прямой параллелепипед,
основания которого –прямоугольники.
Прямой параллелепипед- это параллелепипед,
боковые ребра которого перпендикулярны к
плоскостям основания
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его измерений
d
с
в
ɑ
d2 = ɑ2 +в2 + c2

5. 1.2 Задание B9 (№ 270577) Прототип (№ 245359)

1.2
ЗАДАНИЕ B9 (№ 270577)
ПРОТОТИП (№ 245359)
Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1
прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3,
AA1=6 .
(BD1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA1)2
D1
C1
(BD1)2 = (5)2 + (3)2 + (6)2
А1
B1
6
3
А
Теоретические сведения
D
(BD1)2 = 25 + 9 + 36
C
(BD1)2 = 70
Ответ: 70
5
B
Вернуться к содержанию

6. 1.3 Задание B9 (№ 271063)

1.3
ЗАДАНИЕ B9 (№ 271063)
Прототип (№ 245359)
Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C1
прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5,
AA1=5 .
(AC1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA1)2
C1
D1
(AC1)2 = (3)2 + (5)2 + (5)2
(AC1)2 = 9 + 25 + 25
B1
А1
C
(A C1) 2= 59
5
D
Ответ: 59
5
B
3
А
Вернуться к содержанию

7. Скоро ЕГЭ!

СКОРО ЕГЭ!
Еще есть время подготовиться!

8. Автор: Зенина Алевтина Дмитриевна учитель математики

АВТОР:
ЗЕНИНА АЛЕВТИНА ДМИТРИЕВНА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Использованы материалы сайтов:
http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/
http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos