Решение задний стереометрия(прототипы). Готовимся к ЕГЭ

1. Готовимся к ЕГЭ Решение задний стереометрия(прототипы)

2.

№1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ
B1
C1
Пусть ребро куба равно а.
A1
D1
В
6а 18 а 3
2
2
ВВ1D : В1D BB1 BD
С
D
А
2
B1 D a 3
а
05.04.2020
S полн 6а
2
B1D 3
а
2

3.

№ 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его
ребро увеличить в три раза?
Пусть ребро куба равно а.
S полн 6а
2
Ребро нового куба равно 3а.
S полн 6 3а 9 6 а 9 S полн
2
нового
Ответ: 9
2

4.

№ 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь
поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба равно а.
S полн 6а
2
Ребро нового куба равно а+1.
Sполн 6 а 1
2
6 а 1 6а 54
2
а 4
Ответ: 4
2

5.

№ 4. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
S полн 2Sосн Sбок
Sосн 1 2 2
Sбок Pосн h
Pосн 1 2 2 6
Sбок 6 3 18
Sполн 2 2 18 22
Ответ: 22

6.

№ 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого
параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той
же вершины.
S полн 2Sосн Sбок
Sосн 3 4 12
x
4
3
Sбок Pосн h
Sбок 3 4 2 х
94 2 12 14 x
х 5

7.

№ 6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы,
если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна
1760.
S полн 2Sосн Sбок
х
20
Sосн 20 20 400
Sбок Pосн h
Sбок 20 4 х 80 х
1760 2 400 80х
x 12

8.

№ 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите
площадь ее поверхности.
S полн 2Sосн Sбок
S осн
1
6 8 24
2
Sбок Pосн h
Pосн 6 8 10 24
Sбок 24 10 240
S полн 2 24 240 288
Ответ: 288

9.

№ 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а
высота — 10.
Sбок Pосн h
Pосн 6 5 30
Sбок 30 10 300
Ответ: 300

10.

№ 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 48

11.

№ 10. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Sбок 2 RH
Sбок 2 2 3 12
S
Ответ: 12
12

12.

№ 11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
Sбок Pосн h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a
r
2
а 2
Pосн 4 2 8
Sбок 8 1 8
Ответ: 8

13.

№ 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной
призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
а высота равна 2.
3,
Sбок Pосн h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
r
a
2 3
а 6
Sбок 3 6 2 36
Ответ: 36

14.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3,
а высота равна 2.
Sбок Pосн h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a 3
r
2
а 2
Sбок 6 2 2 24
Ответ: 24

15.

№ 14. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной
призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 3
,
а высота равна 2.
Sбок Pосн h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a
R
3
а 6
Sбок 3 6 2 36
Ответ: 36

16.

№ 15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на
Sос.сеч 2 RH
2 RH 14
H
Sбок 2 RH
Sбок 2RH 14
2R
S
14
Ответ: 14.