Площади подобных фигур

1.

Работа
учителя математики
Зениной Алевтины Дмитриевны

2. Прототип задания B3 (№ 27608)

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ
квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Вычислим площади квадратов по следующей формуле:
S1 S
₂
d2
s
2
10 2 100
s1
;
2
2
6 2 36
s2
;
2
2
10
6
S₁ = 50;
S₂ = 18.
s 3 s1 s 2 50 18;
s 3 32
8
S32
₃
d2
32
2
d² = 64;
d=8
Ответ: 8

3. Задание B3 (№ 56117)

Прототип: 27608
Даны два квадрата, диагонали которых равны 21 и 35. Найдите диагональ
квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Можно решить эту задачу вторым способом.
Из прямоугольного треугольника можно найти х по теореме Пифагора
х
х2 + х2 = 352
=> 2 х2 = 352
=> х2 = 612,5
х
S₁
35
S₁ = х2 = 612,5
у
у
S₂
21
Из второго прямоугольного треугольника найдем у.
у2 + у2 = 212
=> 2 у2 = 212
S₂ = у2 = 220,5
=> у2 = 220,5
S₃ = S₁ - S₂ ; S₃ = 612,5 – 220,5 = 392;
z2 + z2 = d2 (по теореме Пифагора);
d2 = 2·392
d2 = 784
d = 28
S₃ = z2
z2 = 392
2· z2 = d2
Ответ: 28
d
392
S₃ z
z

4. Прототип задания B3 (№ 27609)

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности,
больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Сˊˊ
Обозначим сторону квадрата, вписанного в окружность за х.
х√2
х
Площадь этого квадрата равна:
S(АˊDˊCˊBˊ) = х²
Найдем АˊСˊ - диагональ квадрата (диаметр окружности);
х
х
(АˊСˊ)2 = х2 + х2 = 2х2;
АˊСˊ = d = 2R;
х
Аˊˊ
АˊˊСˊˊ = АD = х√2;
АˊСˊ = х√2.
АˊˊСˊˊ = d = 2R
Диаметр окружности, вписанной в квадрат
АDСВ равен стороне квадрата ;
S(АDСВ) = (АD)2 = (х√2)2 ;
S(АDСВ)
─────
=2
S
(АˊDˊCˊBˊ)
S(АDСВ) = 2х2 ;
Ответ: 2

5.

Формула площади квадрата:
Формула площади круга:
, d–диагональ, а –сторона квадрата
S= πr2,
где r - радиус

6.

Использованы материалы сайтов:
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.html?view=Pos
http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/
Еще есть время подготовиться!