Решение систем уравнений второй степени

1.

Решение систем уравнений второй
степени.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в
воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте
их
(Д. Пойа )
Учитель Бородина Ульяна Николаевна

2. Система уравнений и её решение

Решением системы уравнений с двумя переменными
называется пара значений переменных, обращающая
каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений - это значит найти все её
решения или установить, что их нет.

3. Способ подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну
переменную через другую.
Подставить полученное выражение для
переменной в другое уравнение и решить его.
Вычислить значение второй переменной.
Записать ответ: (х ; у) .

4. Способ сложения (алгоритм)

Умножить почленно уравнения системы,
подбирая множители так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных
стали противоположными числами.
Сложить почленно левые и правые части
уравнений системы.
Решить получившееся уравнение с одной
переменной.
Подставить значение найденной
переменной в одно из уравнений системы и
найти значение другой переменной.
Записать ответ: (х; у) .

5. Графический способ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении.
Построить в одной системе координат график
каждого уравнения.
Определить координаты точек пересечения.
Записать ответ.

6. Решение системы графическим способом №1

На рисунке изображены
графики уравнений
х2 + у2 = 4 и
у = ( х - 1)2 используя
графики, решите систему
уравнений:
x2 + у2 = 4,
у = ( х - 1)2;

7. №2

На рисунке изображены
графики уравнений
х2 + у2 = 16 и
х2 + у2 = 9
используя графики ,
укажите число решений
системы уравнений:
x2 + у2 = 16,
У2 + x2 = 9;
у
-4 -3 0
3 4
х

8. При каких значениях к система уравнений:

у
x2 + у2 = 9,
у = к;
а) имеет одно
решение;
б) имеет два решения;
в) не имеет решений?
3
-3
0
-3
3 х

9. Проверь себя!

1 вариант:
2 вариант:
1
1
2
3
4
5
4
0
(1;0),(4;3)
А
Б
2
3
4
5
В
2
0
2
(-1;-1)

10. Решение системы способом подстановки

Выразим у через х
y= x2 ,
у- 2x – 3=0;
уу- 2x – 3=0;
x2 =0,
Решим
уравнение
Подставим
y= x2 ,
x= -1;
Подставим
х = -1,
у =1.
y= x2 ,
x2 - 2x – 3=0;
y= x2 ,
x= 3;
Подставим
х =3,
у = 9.
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

11. Решение системы способом сложения

Умножим
первое
уравнение
на -1
Сложим уравнения почленно
-у + x2 =0,
у- 2x – 3=0;
____________
х2- 2x – 3=0,
у = х2;
х2- 2x – 3 = 0,
х = -1,
у =1.
y= x2 ,
x= -1;
у - =0, ||·(-1)
у- 2x – 3=0;
x2
Решим
уравнение
Подставим
y= x2 ,
x= 3;
х =3,
у = 9.
Подставим
х = -1
х= 3
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

12. Решение системы графическим способом

у - x2 =0,
у- 2x – 3=0;
y= x2 ,
y= 2x + 3 ;
Построим график
первого уравнения
y= x2
Построим график
второго уравнения
y= 2x + 3
х 0 1
у 3 5
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

13.

Самостоятельная работа
Вариант 1
1
2
3
4
х 2 у 6,
у х 1.
2
Вариант 2
1
х 2 у 2 24,
х 2 у 7.
( х 2)( у 1) 30,
2 х у 10.
2
1
5
1
,
х
у
6
2 у х 1.
4
Дополнительное задание. Имеет ли
решение система уравнений
3
х 2 2 у 54,
у х 3.
4 у х 0,
2
2
х
у
17.
( õ 2)( ó 1) 36,
õ 2 ó 6.
1
1
1
,
у
2
х
2 х у 2.
3 х 2 у 11,
5 х 3 у 12,
2
2
х у ху у 6.