Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

1.

Альберт
Эйнштейн
1879 - 1955
«МНЕ ПРИХОДИТСЯ ДЕЛИТЬ
ВРЕМЯ МЕЖДУ ПОЛИТИКОЙ И
УРАВНЕНИЯМИ. ОДНАКО УРАВНЕНИЕ, ПОМОЕМУ, ГОРАЗДО ВАЖНЕЕ. ПОЛИТИКА
СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ДЛЯ ДАННОГО
МОМЕНТА, А УРАВНЕНИЯ БУДУТ
СУЩЕСТВОВАТЬ ВЕЧНО».
А. ЭЙНШТЕЙН

2. Девиз:

ДЕВИЗ:
Дорогу
осилит идущий, а
математику – мыслящий.

3.

03.02.22
Решение простейших систем,
содержащих уравнение
второй степени .

4. Подберите решение системы уравнений:

1.
ПОДБЕРИТЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ:
(-15; -11)
( x 15)( y 11) 0,
2
2
( x 15) ( y 11) 0.
(15;
- 11)
Верно
(-11; 15)

5. 2. Используя графическое представление, определить, сколько решений имеет система:

2. ИСПОЛЬЗУЯ ГРАФИЧЕСКОЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, ОПРЕДЕЛИТЬ,
СКОЛЬКО РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ
СИСТЕМА:
2
2
x y 16,
2
y x 4.
2
Ни
одного
1
Верно

6. 3. Подберите решения системы уравнений.

3. ПОДБЕРИТЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ.
(10; -2);
Верно
(-2; 10)
x y 8,
xy
20
.
(5; 3);
(-3; 5)

7.

Системы уравнений
Графический способ
Метод
подстановки
Аналитический способ
Метод
сложения

8. Способ подстановки (алгоритм)

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ (АЛГОРИТМ)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную
через другую
Подставить полученное выражение для переменной в
другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и
вычислить значение второй переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

9. Способ сложения (алгоритм)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ (АЛГОРИТМ)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь
переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной
переменной
Подставить значение найденной переменной в старое
уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

10.

https://youtu.be/JY-N6dnsLKc

11. Решение систем уравнений методом подстановки

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ
ПОДСТАНОВКИ
а)
х 2 у 4,
х у 4.
б)
у 2 х 2,
2
5 х у 1.
2

12. Решение систем уравнений методом сложения

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ
СЛОЖЕНИЯ
х 2 2 у 2 14,
1 2
2
х у 9.
2

13. Решение задачи с помощью системы уравнений.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ.
Диагональ прямоугольника
равна 10см, а его периметр
равен 28см. Найдите
стороны прямоугольника.

14.

0

15. Способы решения системы уравнений. Способ подстановки.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ.
Пример1. Решите систему уравнений:
Решение.
1. Выразим _________________________________: x=4-2y.
2. Подставим _______________________________, получим уравнение:
3. Найдем ______________________: y1= , y2=
.
4. Подставим y1 , y2 в____________________
5. Система _____________________:
Ответ.

16. Способы решения системы уравнений. Способ сложения.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.
СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ.
Пример1. Решите систему уравнений:
Решение: (Обращаем внимание на то, что коэффициенты при одном из неизвестных, y,
противоположны по знаку. Поэтому здесь удобно воспользоваться способом сложения. )
1.
____________почленно уравнения, мы получим уравнение с ___________
неизвестным.
+
2. ______________:
Найдем ____________.

17. Домашнее задание.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
тест

18. ТЕСТИРОВАНИЕ

Часть I
(задания на 1 балл)
1. Выразите переменную х через переменную у: 25 xy – 10 = 0.
А) х = - 10 / 25у Б) х = -250у В) х = 250у
Г) х = 10 / 25у
2. Решите уравнение:
x² - 2 = 0.
А) х = 2
Б) х = ± 2
В) нет корней Г) х = ± √ 2
3. Решите систему уравнений:
x + 2y = 3,
3x - y2 = 17.
А) (7; - 2) , (11, -4)
В) (2; 7), (4, - 11)
Б) (- 2; 7) , (11, - 4)
Г) (7; 2), (-11;-4)

19. ТЕСТИРОВАНИЕ

Часть II
(задания на 2 балла)
4. Решите систему уравнений:
x² + y² = 61,
x² - y² = - 11.
5. Решите систему уравнений:
x - y = 7,
x² + y² = 25 – 2xy.

20. «Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет» С. Маршак

«ПУСТЬ КАЖДЫЙ ДЕНЬ И КАЖДЫЙ ЧАС
ВАМ НОВОЕ ДОБУДЕТ.
ПУСТЬ ДОБРЫМ БУДЕТ УМ У ВАС,
А СЕРДЦЕ УМНЫМ БУДЕТ»
С. МАРШАК