Формулы двойного аргумента

1. Формулы двойного аргумента

2. 1. Изучение нового материала

1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу косинуса
двойного аргумента.
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
cos 2 cos 2 sin 2
Формула косинуса двойного аргумента

3. 1. Изучение нового материала

2. Из формулы синуса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу синуса двойного
аргумента.
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
sin 2 2 sin cos
Формула синуса двойного аргумента

4. 1. Изучение нового материала

3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу тангенса
двойного аргумента.
tg tg
tg ( )
1 tg tg
tg tg
tg ( )
1 tg tg
2tg
tg 2
2
1 tg
Формула тангенса двойного аргумента

5. 2. Закрепление изученного материала

№ 27.1 (а, г)
Упростите выражение:
sin 2t
2 sin t cos t
sin t
sin t 2 sin t sin t sin t
cos t
cos t
cos 2t
cos t sin t
sin t
sin t
cos t sin t
cos t sin t
(cos t sin t )(cos t sin t )
sin t cos t sin t sin t cos t
cos t sin t
2
2

6. 2. Закрепление изученного материала

№ 27.2 (а, г)
Упростите выражение:
sin 40 sin 2 20 2 sin 20 cos 20
0
2 cos 20
0
0
0
sin 20
sin 20
sin 20
0
0
0
0
cos 36 sin 18 cos 2 18 sin 18
0
0
cos18
cos18
2
0
2
0
2
0
2
0
cos 18 sin 18 sin 18 cos 18
0
cos18
0
0
cos18
cos18
0
2
0
0
2
0

7. 3. Решить на доске и в тетрадях

Вычислите:
№ 27.3(а)
№ 27.3(г)
№ 27.4(а)
№27.4(г)
2 sin 150 cos150
cos15
0
2 sin
sin 15
8
cos
Ответ: 0,5
0 2
Ответ: 1.5
Ответ:
8
2
cos sin
2
8
8
2
2
2
Ответ: -1

8. 3. Решить на доске и в тетрадях

Вычислите:
№ 27.5(а)
2tg150
1 tg 2150
№ 27.5(г)
tg
№ 27.27
6
6
2
3
1
5
sin t ,
13
Ответ:
2tg
2
Ответ:
3
3
t
120
,
169
119
cos 2t
,
169
120
tg 2t
,
119
119
ctg 2t
.
120
sin 2t
Ответ:

9. 3. Решить на доске и в тетрадях

№ 27.46(а). Решить
уравнение:
sin 2x 2 cos x o
2 sin x cos x 2 cos x o
2 cos x(sin x 1) o
cos x o
sin x 1
x
2
k , k Z
x
2
Ответ:
2 n, n Z
k , k Z .
2

10. Домашнее задание

п. 27; решить: № 27.1-27.5(б, в), 27.28
Используемая литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: - М.:
Мнемозина, 2012
2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2:
Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г. Мордкович и др. –
М.: Мнемозина, 2012
3. Обухова Л.А., Занина О.В., Данкова И.Н. Поурочные разработки
по алгебре и началам анализа: 10 класс. – М.: ВАКО, 2008.