Формулы двойного аргумента

1. Формулы двойного аргумента

2. 1. Косинус двойного угла

1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу косинуса
двойного аргумента.
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
cos 2 cos 2 sin 2
Формула косинуса двойного аргумента

3. 2. Синус двойного угла

2. Из формулы синуса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу синуса двойного
аргумента.
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
sin 2 2 sin cos
Формула синуса двойного аргумента

4. 3. Тангенс двойного угла

3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов,
заменив β на α, получить формулу тангенса
двойного аргумента.
tg tg
tg ( )
1 tg tg
tg tg
tg ( )
1 tg tg
2tg
tg 2
2
1 tg
Формула тангенса двойного аргумента

5. Примеры

Упростите выражение:
sin 2t
2 sin t cos t
sin t
sin t 2 sin t sin t sin t
cos t
cos t
cos 2t
cos t sin t
sin t
sin t
cos t sin t
cos t sin t
(cos t sin t )(cos t sin t )
sin t cos t sin t sin t cos t
cos t sin t
2
2

6.

Упростите выражение:
sin 40 sin 2 20 2 sin 20 cos 20
0
2 cos 20
0
0
0
sin 20
sin 20
sin 20
0
0
0
0
cos 36 sin 18 cos 2 18 sin 18
0
0
cos18
cos18
2
0
2
0
2
0
2
0
cos 18 sin 18 sin 18 cos 18
0
cos
18
0
0
cos18
cos18
0
2
0
0
2
0

7. Выполните задания в тетради

Вычислите, используя формулы
двойного аргумента:
2 sin 150 cos150
cos15
0
2 sin
sin 15
8
cos
0 2
8
2
cos sin
2
8
8
2

8. Выполните задания в тетради

Вычислите, используя формулы
двойного аргумента:
2tg150
1 tg 2150
2tg
tg
2
6
6
1