Неполные квадратные уравнения. 8 класс

1.

Данька Алла Николаевна
Г.Калининград

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а
0.

3.

Общий вид квадратного уравнения:
ах
2
+
b х+ с=0
а - Первый коэффициент
b - Второй коэффициент
c - Свободный коэффициент

4.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0,
с ≠ 0
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+6х-7=0
5х2-2х=0
7х+х2-3=0
2х+х2=0
Х2-8х-7=0
125+7х2=0
25-4х+х2=0
49х2-98=0

5.

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а) 4х2 – х + 4 = 0
б) 7х - х2 + 7 = 0
в) 10+ 5х2 = 0
г) х – 3х2 = 0
д) - х + х2 = 24

6.

Восстановите квадратное
уравнение по его коэффициентам
1) а = 3
b = -2
с=1
2) а = 1
b=2
c=0
3) а = 3
b=0
с=4
4) а = -4
b=0
с=0
5) а = 9
b=0
c = -4
6) а = 3
b = -4
c=0

7.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую част ь
уравнения.
1.
Вынесение х за
скобки:
ах2= -с
2.Деление обеих част ей
уравнения на а.
2.
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 =
с
а
и х2 = -
х(ах + в) = 0
х2 = 0
Разбиение уравнения
2.Одно решение: х = 0.
на два равносильных:
х2= -с/а
Если –с/а<0 - нет решений
с
а
х=0
1.Деление обеих част ей
уравнения на а.
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а

8.

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :
1 вариант :
а) 5 х 2 125 0
б) ( х -5)2 + ( х -3)2 = 2
2 вариант :
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 98 = 0
3 вариант :
а) 5х2 – 2х = 0
б) 125 + 5х2 = 0

9.

Ключ к самопроверке.
1 вариант
0и 2
1.1
2.1.
корней нет
0
2.2. 0 и 2
корней нет
2.3. 6 и -6
1.2.
1.3.
2 вариант
3 вариант
3.1.
3.2.
3.3.
-
и
ои 1
корней нет

10. Выписать коэффициенты уравнений

5х 9 0
2
5х х 0
2
х 5х 4 0
2
а
б
с

11.

Виды неполных квадратных
уравнений:
а
0
b
0
c =0
ах+c =0
а
0
b
=0
c 0
ах
а
0
b
=0
c =0
ах
2
+
b х=0
2
2
=
0